2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第六章第7讲三角函数的综合问题.pptVIP

* 第7讲 三角函数的综合问题 1．__________________________________________等是三角 函数综合问题中的常用数学方法，学习中要突出这些数学方法． 2．将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代 入法，二是代换法．最常用的代换就是三角代换．形如条件 x2 ＋y2＝1，通常设 x＝_______，y＝______. 配方法、换元法、数形结合法、基本不等式法 cosθ sinθ 1．函数 y＝cos2x＋2sinxcosx 的最小正周期 T＝( ) B A．2π B．π C. π 2 D. π 3 2．对于函数 f(x)＝ sinx＋1 sinx (0xπ)，下列结论正确的是( ) A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 B D ； ；…， 4．观察下列结论： sinx＋sin3x＝ sin22x sinx sinx＋sin3x＋sin5x＝ sin23x sinx ； sinx＋sin3x＋sin5x＋sin7x＝ sin24x sinx 则 sinx ＋ sin3x ＋ sin5x ＋ sin7x ＋ … ＋ sin(2n － 1)x 应 等 于 _________. sin2α＋sin2α 考点 1 三角函数与解析几何 例 1：已知直线 l 的倾斜角α是直线 x－2y－6＝0 的倾斜角 的 2 倍，求 1－cos2α 的值． 解题思路：分式的分子分母要首先保证角的统一，需求出 此角的正切值． 直线的斜率是倾斜角的正切值，但要注意两 条直线的倾斜角是两倍关系时，它们的斜率并非两倍关系． C 【互动探究】 图 6－7－1 考点 2 三角函数与不等式 例 2：已知定义在 R 上的奇函数 f(x)是增函数，对任意θ∈ R，不等式 f(cos2θ－3)＋f(2m－sinθ)0 恒成立，求实数 m 的取 值范围． 解题思路：利用函数的单调性和奇偶性，化简不等式 f(cos2θ －3)＋f(2m－sinθ)0. 解析：∵奇函数 f(x)在 R 上是增函数，且 f(cos2θ－3)＋f(2m －sinθ)0 恒成立?f(cos2θ－3)－f(2m－sinθ)恒成立 ?f(cos2θ－3)f(sinθ－2m)恒成立 ?cos2θ－3sinθ－2m 恒成立， 若一个不等式恒成立，求其中参数的取值范围 的问题，通常采取分离参数法，转化为求最值问题． 【互动探究】 错源：参数的分类讨论 例 3：设关于 x 的定义域为 R 的函数 y＝2cos2x－2acosx－(2a ＋1)，其中 a 为常数． (1)求函数的最小值 f(a)； 误解分析：常见错误有：不会利用三角函数的有界性，不 会分类讨论． 【互动探究】 B 解析：设 sinx＝t，则方程 cos2x－sinx＋a＝0 变为 a＝t2＋t －1，其中 t∈(0,1]．∵t2＋t－1∈(－1,1]，∴－1a≤1. *