2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第三章第1讲指数式与指数函数.pptVIP

第三章 基本初等函数(Ⅰ) 1．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性， 掌握函数图像通过的特殊点． 2．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式 能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在 简化运算中的作用． (2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性， 掌握函数图像通过的特殊点． (3)了解指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反 函数(a0，a≠1)． 3．幂函数 (1)了解幂函数的概念． 像，了解它们的变化情况． 4．函数与方程 (1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根 的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． (2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程 的近似解． 5．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征， 知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增 长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛 应用． 1．指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要 函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位．从近几 年的高考来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查， 大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理、性质解 决具体问题．因此，在第一轮复习中要熟练掌握指数、 对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对 数型函数进行变形处理． 2．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的 试题，而且对于数列、不等式、解析几何等也需要用函 数与方程思想作指导．函数与方程的理论是高中新课标 教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似 解也会是高考的考点．从近几年高考的形势来看，十分 注重对三个“二次”(即一元二次函数、一元二次方程、 一元二次不等式)的考查力度，同时也考查了它的许多重 要的结论和应用．高考试题中有一些试题与这三个“二 次”问题有关． 第1讲 指数式与指数函数 1．根式的概念 (2)当 n 为偶数时，负数 a 没有 n 次方根，而正数 a 有两个 n 次方根且互为相反数，记作_________. a a ar+s ②(ar)s＝____(a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝_____(a＞0，b＞0、r∈Q)． 3．指数函数的图像及性质的应用 (1)函数的定义域为 R. (2)函数的值域为___________. (3)当 0a1 时函数为___函数，当 a1 时函数为___ 函数． (4) 指数函数的图像都经过点(0,1) ，且图像都在第 _______象限． ars arbr (0，＋∞) 增 一、二 减 (5)指数函数都以 x 轴为渐近线(当 0a1 时，图像向 右无限接近 x 轴，当 a1 时，图像向左无限接近 x 轴)． B 2．函数 y＝|2x－2|的图像是( ) B (－1，－1) a 3 考点 1 指数幂运算 例 1：计算： 解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运 算． 根式的运算是基本运算，在未来的高考中 一般不会单独命题，而是与其他知识综合在一起，在客 观题中比较常见． －23 考点 2 指数函数的图像及性质的应用 【互动探究】 2．函数 y＝ xax |x| (0a1)的图像的大致形状是( ) D 错源：注意复合函数的单调性 例 3：设函数 f(x)＝ ，g(x) ＝ 若 f(x)g(x)对于任意实数 x 恒成立，则实数 b 的取值范 围是( ) A．b12 C．b15 B．b12 D．b15 【互动探究】 正解：由 f(x)g(x) ，即 , 可得 2x2－5x＋bx2＋x＋6，即 x2－6x＋b－60 恒成立， 由Δ＝36－4(b－6)0，解得 b15.故选 D.