2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十三章第2讲空间几何体的表面积和体积.pptVIP

* 第2讲 空间几何体的表面积和体积 1．多面体的侧面积 (1)棱柱的侧面积： S直棱柱侧＝ ___(c 表示直棱柱的底面周长，h 表示高)． (2)正棱锥的侧面积： ch 3．空间几何体的体积 (1)柱体的体积： ，则它的外接球的表面积为( 4．求几何体体积的常用方法有公式法、分割法、补形法、 等积法． 1．三棱锥 P－ABC 的侧棱 PA 、PB、PC 两两垂直，侧面面 积分别是 6,4,3，则三棱锥的体积是( ) A A．4 B．6 C．8 D．10 2．设正方体的棱长为 ) 8 A. π 3 B．2π C．4π 4 D. π 3 C 3．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是 32π时，则 该圆锥体的体积是 . 4．若体积为 8 的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球 的体积为 (结果保留π)． 5．如图 13－2－1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周 长为 4，一个内角为 60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这 个几何体的表面积为 . 图 13－2－1 π 考点 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 例 1：如图 13－2－5，已知 E、F 分别是棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 A1A、CC1 的中点，求四棱锥 C1－B1EDF 的体积． 图 13－2－5 (1)“割”、“补”也是解决体积问题的常用 技巧．(2)当直接求距离或底面积比较难时，可以轮换三棱锥中 的顶点，利用三棱锥的等(体)积变换解决点到面的距离． 【互动探究】 如图 13－2－6，S 是△ABC 所在平面外一点，AB＝BC＝2a， ∠ABC＝120°，且 SA⊥平面 ABC，SA＝3a，求点 A 到平面 SBC 的距离． 图 13－2－6 考点 2 旋转体的表面积和体积 例 2：如图 13－2－7，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直 径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表 面积(其中∠BAC＝30°)及其体积． 图 13－2－7 【互动探究】 2．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A 图 13－2－8 误解分析：不会确定球心的位置． 正解：(1)设外接球的半径为 R，球心为 O，则 OA＝OC＝ OS，∴O 为△SAC 的外心，即△SAC 的外接圆半径就是球的半 径． 【互动探究】 3．如图 13－2－9，在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器 中注入高为 h 的水，然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中， 图 13－2－9 若水面恰好和球面相切，则这个铁球的半径为__________. 解析：如图 13－2－10，作出圆锥形容器的轴截面，△ABS 为等边三角形． 图 13－2－10 例 4 ： (2010 年 北 京 ) 如 图 13 － 2 － 11 ， 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 的棱长为 2，动点 E、F 在棱 A1B1 上，动点 P、Q 分别 在棱 AD、CD 上，若 EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x、y、z 大于零)，则四面体 PEFQ 的体积( ) *