2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第三章第2讲对数式与对数函数.pptVIP

第 2 讲 对数式与对数函数 1．对数的运算性质 logaMn＝________.(M＞0，N＞0，a＞0，a≠1) logaM－logaN logaM＋logaN nlogaM 图 像 0a1 a1 (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)． 2．对数换底公式 logbN＝ logaN logab 3．对数函数的图像及性质 ______ 在(0，＋∞)上是单调递__ 在(0，＋∞)上是单调递__ x∈(0,1)时 y＞0 x∈(1，＋∞)时 y＜0 x∈(0,1)时 y＜0 x∈(1，＋∞)时 y＞0 过点(1,0)，即当 x＝1 时，y＝0 值域：R 定义域：(___________) 性 质 增 减 0，＋∞ D A A．2b2a2c C．2c2b2a B．2a2b2c D．2c2a2b 3．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反 函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝( ) 5．方程 log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为_____. A D 考点 1 对数式的运算 例 1：(1)已知 lg2＝a，lg3＝b，用 a、b 表示 log1245= ___________. (2)(2010 年四川)2log510＋log50.25＝( ) A．0 B．1 C．2 D．4 解题思路：设法用对数换底公式将 log1245 换成常用 对数表示，且设法将 12 与 45 转化为 2,3 来表示． C ＝ 2lg3＋lg5 2b＋1－a 解析：(1)log1245＝ lg45 lg12 ＝ 2lg2＋lg3 2a＋b . (2)2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 故选 C. 对数式的运算一般都是运用对数的运算 性质及对数换底公式，在高考中，对数式的运算可能要 与其他知识综合命题． 【互动探究】 3 考点 2 对数函数的图像及性质 A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) D ②③ 解析：(1)由log2x－2≥0且x0 解得x≥4，选D. (2)②③ 函数定义域是使得解析式有意义的自变量 的取值范围，在对数函数中只有“真数大于零”时才有 意义． 【互动探究】 2．下图函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函 数 y＝log2x 的图像重合的函数是( ) 解析：将A 项函数沿着直线y＝x 对折即可得到函数 y＝log2x.将 B 沿着x 轴对折；将D 向下平移1 个单位再 沿x 轴对折． C 错源：复合函数的单调性要考虑函数的定义域 例 3：已知 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是 x 的减函数， 则 a 的取值范围是__________． 误解分析：忽略单调区间是函数定义域的某个子区 间． 正解：∵y＝loga(2－ax)是由y＝logau，u＝2－ax 复 合而成，又a＞0，∴u＝2－ax 在[0,1]上是x 的减函数， 由复合函数关系知y＝logau 应为增函数，∴a＞1. 1a2 又由于 x 在[0,1]上时 y＝loga(2－ax)有意义，u＝2－ ax 又是减函数，∴x＝1 时，u＝2－ax 取最小值是umin＝ 2－a0 即可，∴a＜2. 综上可知，所求 a 的取值范围是1＜a＜2. 的单调递增区间为( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0,2) D．(－2,0] C 【互动探究】 例4：设 a 为常数，试讨论方程 lg(x－1)＋lg(3－x) ＝lg(a－x)的实根的个数．