2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第三章第3讲一次函数、反比例函数及二次函数.pptVIP

第 3 讲 一次函数、反比例函数及二次函数 二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)＝___________________. (2)顶点式：f(x)＝_________________，顶点为(m，n)． (3)两根式 f(x)＝___________________，x1、x2 为二 次函数图像与 x 轴两个交点的横坐标． a(x－m)2＋n(a≠0) ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 1．若一次函数 y＝kx＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数， 则点(k，b)在直角坐标平面的( ) A．上半平面 C．左半平面 B．下半平面 D．右半平面 2．函数 f(x)＝2x2－6x＋1 在区间[－1,1]上的最小值 是( ) A．－9 B．－ 7 2 C．－3 D．－1 C C 3．已知函数 f(x)＝4x2－mx＋5 在区间[－2，＋∞) 上是增函数，则 f(1)的范围是( ) A．f(1)≥25 C．f(1)≤25 B．f(1)＝25 D．f(1)＞25 A 4．将抛物线 y＝2(x＋1)2－3 向右平移 1 个单位，再 向上平移 2 个单位，所得抛物线为____________，其顶 点坐标为_____________. (0，－1) 则 y＝ax2＋bx＋c 在(－∞，0)上的单调性为________． 解析：由题意，得 a0，b0，故－ b 2a 0，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 开口向下，在(－∞，0)上单调递增． y＝2x2－1 单调递增 考点 1 二次函数的最值的求法 例 1：根据函数单调性求下列函数的值域： － ， 【互动探究】 1．求函数 y＝3－2x－x2，x∈ 5 2 3 2 小值． 图 3－3－4 的最大值和最 考点 2 含参数问题的讨论 例 2：已知函数 f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2 在闭区间 [0,2]上的最小值为 3，求实数 a 的取值集合． 【互动探究】 2．二次函数 y＝－2x2＋x＋1，定义域为[t，t＋1](t 为可变常数)，下列命题中错误的是( ) A 错源：对二次函数图像掌握不准确致误 例 3：已知函数 f(x)＝x2＋ax＋3－a，若 x∈[－2,2] 时，f(x)≥0 恒成立，求 a 的取值范围． 综上，得－7≤a≤2. 【互动探究】 3．在 R 上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－ a)?(x＋a)1 对任意实数 x 都成立，则( ) C 纠错反思：二次函数最值问题中“轴变区间定”要对对称轴进行分类讨论；“轴定区间变”要对区间进行讨论. (1)若 f(－1)＝0 且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立， 求 F(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当 x∈[－3,3]时，g(x)＝f(x)－kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围； (3)设 m0，n0 且 m＋n0，a0 且 f(x)为偶函数， 求证：F(m)＋F(n)0.