2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十三章第3讲点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

* 第 3 讲 点、直线、平面之间的位置关系 1．平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线上的______都在这个平面内． 公理 2：经过_________________的三点有且只有一个平面． 推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平 面． 所有点 不在同一条直线上 推论 2：经过两条 直线有且只有一个平面． 推论 3：经过两条 直线有且只有一个平面． 公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公 共点，这些公共点的集合是 ． 公理 4：平行于同一条直线的两条直线 ． 定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么 2．空间线、面之间的位置关系 相交 平行 一条直线 平行 相等或互补 这两个角___________． 平行 相交 异面 无数个 只有一个 没有 没有 重合 一 1．互不重合的三个平面最多可以把空间分成__________个 部分( ) D A．4 B．5 C．7 D．8 2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是 ) “这两条直线没有公共点”的( A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 3．下列说法不正确的是( ) A A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 D B．同一平面的两条垂线一定共面 C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这 些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 4．对于任意的直线 l 与平面 a，在平面 a 内必有直线 m， 使 m 与 l( ) C A．平行 C．垂直 B．相交 D．互为异面直线 5．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线 上”是“这四个点在同一平面上”的( ) A A．充分非必要条件 C．充要条件 B．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 考点 1 共点、共线、共面问题 (1)对角线 AC、BD 是异面直线； (2)直线 EF、HG、 AC 三线共点． 例 1：已知空间四边形 ABCD，E、H 分别是 AB、AD 的中 点，F、G 分别是边 BC、DC 的三等分点(如图 13－3－4)，求证： 图 13－3－4 解题思路：先找出 EF、HG 的交点，再证明交点在 AC 上． 证明：(1)假设对角线 AC、BD 在同一平面α内，则 A、B、 C、D 都在平面α内，这与 ABCD 是空间四边形矛盾． ∴AC、BD 是异面直线． (2)∵E、H 分别是 AB、AD 的中点，∴EH 1 2 BD. 又 F、G 分别是 BC、DC 的三等分点，∴FG 2 BD. 3 ∴EH∥FG，且 EH＜FG.∴FE 与 GH 相交． 设 FE 与 GH 的交点为 O， ∵O 在 GH 上，又 GH 在平面 ADC 内， ∴O 在平面 ADC内． 同理，O 在平面 ABC 内． 从而 O 在平面 ADC 与平面 ABC 的交线 AC 上． 证明三线共点，可证明两直线的交点在第三条直 线上，而第三条直线往往是两平面的交线． 【互动探究】 1．如图 13－3－5，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O，AC、BD 交于点 M，求证：点 C1、 O、M 三点共线． 图 13－3－5 证明：∵A1A∥C1C，∴A1A 与 C1C 确定平面 A1C. ∵O∈A1C，且 A1C?平面 A1C，∴O∈平面 A1C. ∵A1C∩平面 BDC1＝O， ∴O∈平面 BDC1，即 O 在平面 A1C 与平面 BDC1 的交线上． ∵平面 A1C∩平面 BDC1＝C1M， ∴O∈C1M.∴C1、O、M 共线． 考点 2 异面直线的判定及证明 例 2：如图 13－3－6，已知长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， AB＝2，BC＝4，AA1＝4，点 M 是棱 D1C1 的中点．试用反证法 证明直线 AB1 与 BC1 是异面直线． 图 13－3－6 证明：假设直线 AB1 与 BC1 都在平面α上，则 A、B、B1、 C1∈α. 因此，平面 ABB1A1、平面 BCC1B1 都与平面α有不共线的三 个公共点，即平面 ABB1A1 和平面 BCC1B1 重合(都与平面α重合)． 又长方体的相邻两个面不重合，矛盾， 于是，假设不成立．所以直线 AB1 与 BC1 是异面直线