八年级数学下册《反比例函数综合题》练习题.docVIP

反比例函数综合题 例1.反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5. (1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式； (2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由． 例2.已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（-6,0）。 （1）若△OAB关于y轴的轴对称是△OA/B/ ,请直接写出A、B的对称点A/、B/的坐标； （2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值。 例3.已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1，B点横坐标为4.（1）求一次函数的解析式；新课 标 第 一 网 （2）根据图像指出不等式的解集； （3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t0），△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。 例4.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2). ①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； ②根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ ③M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3过点作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 课堂练习： 1.已知关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )． 2.函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个xK b1.Com 3.已知点P(x，y)在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.根据图中所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论：①x＜0时，；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°。 其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 5.如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ） A．3 B． C．－1 D．+1 6.如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲母于A、B两点，若S△AOB=2，则的值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 7.反比例函数y=的图象如图5所示，则k的值可能是（ ）X k B 1 . c o m A．﹣1 B． C．1 D．2 8.若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则= 9.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是 . 10.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　. 11.已知y=y1+y2 ,y1与ｘ+1成正比例，ｙ2与ｘ+1成反比例，当ｘ=0时，ｙ=-5；当ｘ=2时，ｙ=-7。（1）求ｙ与ｘ的函数关系式；（2）当ｙ＝5时，求ｘ的值。 12.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式. 13.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x－(k＋1)在第二象限的交点．AB⊥