§2.2.2向量数乘运算及其几何意义.docVIP

§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义 班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题 1．已知向量a= e12 e2，b=2 e1e2, 其中e1、e2不共线，则ab与c=6 e12 e2的关系为（ ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 2．已知向量e1、e2不共线，实数(3x4y)e1＋(2x3y)e2 =6e1+3e2 ,则x－y的值等于（ ） A．3 B．-3 C．0 D．2 3．若=3a, =－5a ,且,则四边形ABCD是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形 4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=a ,=b ,那么为（ ） A．a＋b B．a－b C．a－b D． －a＋b 5．已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是（ ） ①2a3b=4e且a2b= -3e ②存在相异实数λμ，使λaμb=0 ③xa+yb=0 (其中实数x, y满足xy=0) ④已知梯形ABCD，其中=a ,=b A．①② B．①③ C．② D．③④ *6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则（ ） A．P在△ABC 内部 B．P在△ABC 外部 C．P在AB边所在直线上 D．P在线段C上 二、填空题 7．若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b 8．已知向量e1 ,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ= 9．a,b是两个不共线的向量，且=2a＋kb ,=a＋3b ,=2a－b ,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为 *10．已知四边形ABCD中，=a－2c,=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量 三、解答题 11．计算：⑴(－7)×6a ⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)12．如图，设AM是△ABC的中线，=a , =b ,求 13．设两个非零向量a与b不共线, ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,求证：A、B、D三点共线; ⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. *14．设不共线,P点在AB上,求证=λ+μ且λ+μ=1(λ, μ∈R). 答案：§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义 一、二、7． 8.±1 ; 9.－8 10.3a＋3b－5c 三、11.⑴－42a ⑵－7a＋7b ⑶－a－c 12．b－a），则a＋b13．⑴∵=5（a＋b）=5 ∴ 、共线，又它们有公共点， 所以A、B、C三点共线 ⑵依题：存在实数λ，使ka＋b=λ(a＋kb) 即k-λ)a=(λk-1)b ∴k-λ=λk-1=0 ∴k=±1 *14．证明：∵P在AB上 ∴ ∴ 令λ=1t , μ=t 故