【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训十三 立体几何二增分特色训练 理 湘教版.docVIP

小题专项(十三)　 (时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　)． A. B. C. D．0 解析　由四点共面的充要条件，知x＋＋＝1，因此x＝. 答案　A 2. (2011·辽宁)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)． A．ACSB B．AB平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 解析　易证AC平面SBD，因而ACSB，A正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同． 答案　D 3．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)． A．(0,0，±2) B．(0,0，±3) C．(0,0，±) D．(0,0，±1) 解析　设M为(0,0，z)，直线l的一个单位方向向量为s0＝，故点M到直线l的距离d＝＝ ＝，解得z＝±3. 答案　B 4．在如图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为(　　)． A．－ B．－ C. D. 解析　如图建立直角坐标系D－xyz，设DA＝1，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E.则＝(－1,1,0)，＝，若异面直线DE与AC所成的角为θ，cos θ＝|cos〈，〉|＝. 答案　D 5．(2011·全国)已知二面角α－l－β，点Aα，ACl，C为垂足，Bβ，BDl，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)． A. B. C. D．1 解析　＝＋＋，||2＝||2＋||2＋||2，||2＝2.在RtBDC中，BC＝. 面ABC面BCD，过D作DHBC于H，则DH面ABC，DH的长即为D到平面ABC的距离， DH＝＝＝.故选C. 答案　C 6．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为(　　)． A. 　　　B. C. 　　　D. 解析　以A为坐标原点，AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，则＝(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，＝(0，－1,2)，所以·＝0，所以QP与AM所成角为. 答案　D 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)． 解析　以D为原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图： 设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则 P，C(0，a,0)， 则|MC|＝， |MP|＝ . 由|MP|＝|MC|得x＝2y，所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y＝x的一部分． 答案　A8．如图所示，在四面体P－ABC中，PC面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为(　　)． A. B. C．－ D. 解析　如图所示，作BDAP于D，作CEAP于E.设AB＝1，则易得CE＝，EP＝，PA＝PB＝，可以求得BD＝，ED＝.因为＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·， 所以·＝－，所以cos〈，〉＝－.故选C. 答案　C 9．(2013·南通一模)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)． A．EF至多与A1D、AC之一垂直 B．EF与A1D、AC都垂直 C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面 解析　设AB＝1，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，F，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝，＝(－1，－1,1)，＝－，·＝·＝0，从而EFBD1，EFA1D，EFAC，故选B. 答案　B 10．P是二面角α－AB－β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM，PN，如果BPM＝BPN＝45°，MPN＝60°，那么二面角α－AB－β的大小为(　　)． A．60° B．70° C．80° D．90° 解析　不妨设PM＝a，PN＝b，如图所示，作MEAB于E，NFAB于F，因为BPM＝BPN＝45°，所以PE＝a，PF＝b，所以