【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训十一 不等式增分特色训练 理 湘教版.docVIP

小题专项(十一)　 (时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　)． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　“a＋c＞b＋d”/“a＞b且c＞d”，“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”“a＋c＞b＋d”．必要性成立． 答案　A 2．不等式≥2的解集是(　　)． A. B. C.∪(1,3] D.∪(1,3] 解析　首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)·(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是(1,3]． 答案　D 3．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)． A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c| B．a2＋≥a＋ C．|a－b|＋≥2 D.－≤－ 解析　本题考查了不等式的性质及不等式的证明． |a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|b－c|， |a－b|≤|a－c|＋|b－c|恒成立； a2＋－＝≥0， a2＋≥a＋恒成立； 当ab时，有|a－b|＋≥2成立； 当a≤b时，|a－b|＋≥2不一定成立，故应选C. 可以证明不等式－≤－也恒成立． 答案　C 4．(2013·济宁模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)6的解集是(　　)． A．{x|－2x3} B．{x|－3x2} C．{x|x3，或x－2} D．{x|x2，或x－3} 解析　由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)6，即x2－x－60，解得－2x3. 答案　A 5．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是(　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 解析　如图，画出约束条件表示的可行域，当直线z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，z取到最大值3，故选B. 答案　B 6．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)． A．[－1,4] B．(－∞，－2][5，＋∞) C．(－∞，－1][4，＋∞) D．[－2,5] 解析　因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以要使x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A. 答案　A 7．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)． A．6 B．4 C．2 D．8 解析　2a＋2b≥2＝4，当且仅当2a＝2b，即a＝b时等号成立．故选B. 答案　B 8．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是(　　)． A. B. C．1 D. 解析　由题意可得，当x＝0时，by≤1恒成立，b＝0时，by≤1显然恒成立；b≠0时，可得y≤恒成立，解得0b≤1，所以0≤b≤1；同理可得0≤a≤1.所以点P(a，b)确定的平面区域是一个边长为1的正方形，故面积为1. 答案　C 9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)． A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 解析　设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0过点(4,2)时，z取得最小值2 200，故选B. 答案　B 10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则ab的最大值为(　　)． A．1 B. C. D．2 解析　不等式组所表示的可行域如图所示，当平行直线系ax＋by＝z过点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a0，b0)取得最大值，z最大值＝4a＋6b＝12，4a＋6b＝12≥2，ab≤. 答案　C 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．若关于x的不等式m(x－1)x2－x的解集为{x|1x2}，则实数m的值为________． 解析　由不等式的解集知1,2是方程m(x－1)＝x2－x的根，将2代入可得m＝2. 答案　2 12．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________． 解析　因为正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，所以由基本不等式得xy≥2·＋6(当且仅当x＝