【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零七 数列增分特色训练 理 湘教版.docVIP

易失分点清零(七)　 1.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n 解析　an＋1－an＝ln ，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ln ＋ln ＋…＋ln ＋ln ＋2＝ln＋2＝2＋ln n，故应选A. 答案　A 2．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3(an－2)，则a2＝(　　)． A. B．5 C. D. 解析　当n＝1时，有a1＝S1＝3(a1－2)，解得a1＝3； 当n＝2时，有S2＝3(a2－2)，即a1＋a2＝3(a2－2)， 解得a2＝. 答案　C 3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)． A．－11 B．－8 C．5 D．11 解析　设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2＋a5＝0，所以8a1q＋a1q4＝0.q3＋8＝0，q＝－2， ＝·＝＝＝－11. 答案　A 4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　)． A．90 B．100 C．145 D．190 解析　设公差为d(d≠0)，则有a＝a1a5，(1＋d)2＝1＋4d，d2－2d＝0.又d≠0，因此d＝2，{an}的前10项和等于10a1＋×2＝100. 答案　B 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，S20＝17，则S30为(　　)． A．15 B．20 C．25 D．30 解析　由等差数列的性质，知S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，故有2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，整理，得S30＝3S20－3S10＝3×(17－12)＝15. 答案　A 6．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n3)，Sn＝100，则n的值为 (　　)． A．8 B．9 C．10 D．11 解析　根据已知的两个条件列出方程，注意其中Sn－Sn－3＝51(n3)就是an－2＋an－1＋an＝51，这个结果就是3an－1，由此得an－1＝17，这样a2＋an－1＝a1＋an＝20，利用等差数列的求和公式Sn＝，故100＝，解得n＝10. 答案　C 7．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是 (　　)． A. B. C. D. 解析　设三角形的三边分别为a，aq，aq2.当q≥1时，由a＋aqaq2，解得1≤q；当0q1时，由aq＋aq2a，解得q1.综合，得q的取值范围是q. 答案　D 8．在等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)． A．(－∞，－1] B．(－∞，－2)(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1][3，＋∞) 解析　法一　因为在等比数列{an}中a2＝1，所以当公比为1时，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3；当公比为－1时，a1＝－1，a2＝1，a3＝－1，S3＝－1，从而排除A，B，C三项． 法二　因为在等比数列{an}中，a2＝1， 所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋. 所以当公比q0时，S3＝1＋q＋≥1＋2 ＝3； 当公比q0时，S3＝1－≤1－2 ＝－1，所以S3(－∞，－1][3，＋∞)． 答案　D 9．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1，nN*)，则数列{an}的通项公式是________． 解析　由an＋1＝2Sn＋1，可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减，得an＋1－an＝2an，an＋1＝3an(n≥2)． 又a2＝2S1＋1＝3， 所以a2＝3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列． 所以an＝3n－1. 答案　an＝3n－1 10．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则数列{nan}中数值最小的项是第________项． 解析　当n＝1时，a1＝S1＝－9； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－(n－1)2＋10(n－1)＝2n－11. 可以统一为an＝2n－11(nN*)，故nan＝2n2－11n，关于n的二次函数的对称轴是n＝，考虑到n为正整数，且对称轴离n＝3较近，故数列{nan}中数值最小的项是第3项． 答案　3 11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q是________． 解析　若q＝1，则有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，但a1≠0，即得S3＋S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1.又依题意S