【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零九 立体几何一增分特色训练 理 湘教版.docVIP

易失分点清零(九)　(一) 1．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为(　　)． 解析　由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形(实际上，此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体)，故应选D. 答案　D2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题： 若mn，nα，则mα； 若mn，mα，nα，则nα； 若αβ，mα，nβ，则mn； 若m，n是异面直线，mα，nβ，mβ，则nα. 其中正确的命题有(　　)． A． B． C． D． 解析　对于，m有可能也在α上，因此命题不成立；对于，过直线n作垂直于m的平面β，由mα，nα可知β与α平行，于是必有n与α平行，因此命题成立；对于，由条件易知m平行于β或在β上，n平行于α或在α上，因此必有mn；对于，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立．综上可知选B. 答案　B 3．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)． A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析　此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体，而V正四棱柱＝4×4×2＝32(cm3)，V正四棱台＝(82＋42＋)×2＝(cm2)．所以V＝32＋＝(cm3)． 答案　B 4．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为(　　)． A.＋ B．2 C.＋ D.＋ 解析　直观图中左侧半圆柱的半径为，长方体的长为2－＝，此几何体的高为1，所以这个几何体的体积为×π×2×1＋×1×1＝＋. 答案　A 5. 过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)． A．1条 　　B．2条 C．3条 　　D．4条 解析　第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条． 答案　D 6.(2013·洛阳统考)如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是(　　)． A．20＋3π 　　B．24＋3π C．20＋4π 　　D．24＋4π 解析　根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×π＝20＋3π. 答案　A 7．在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面α内任意一条直线m平面β，则平面α平面β； 若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n直线m，则直线n平面α； 若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心． 其中正确命题的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　命题不正确，互相平行的两条直线在同一平面内的射影还可以是一条直线或者是两个点；命题正确，在α内取两条相交直线，则为面面平行的判定定理，要注意若把“任意”改为“无数”，则命题不正确，因为这无数条线可以是平行直线；命题不正确，这两个平面可以相交但不垂直，若要结论成立，需αβ；命题正确，设P到三个顶点距离PA＝PB＝PC，P点射影为O，则OA＝OB＝OC，故为ABC的外心．故正确命题为，答案为B. 答案　B 8. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是(　　)． A．点H是A1BD的垂心 B．AH垂直于平面CB1D1 C．AH延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45° 解析　对于A，由于AA1＝AB＝AD，所以点A在平面A1BD上的射影必到点A1、B、D的距离相等，即点H是A1BD的外心，而A1B＝A1D＝BD，故点H是A1BD的垂心，命题A是真命题；对于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，从而AH平面CB1D1，命题B是真命题；对于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延长线经过点C1，命题C是真命题；对于D，由C知直线AH即是直线AC1，又直线AA1BB1，因此直线AC1和BB1所成的角就等于直线AA1与AC1所成的角，即A1AC1，而tan A1AC1＝＝，因此命题D是假命题． 答案　D 9．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________. 解析　×2×a×3＝3，解得a＝. 答案　 10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(