【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训五 导数及其应用增分特色训练 理 湘教版.docVIP

小题专项(五)　 (时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(2013·西安十校联考)若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的(　　)． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 2．(2013·济南模拟)曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)． A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 解析　f(x)＝x2(x－2)＋1＝x3－2x2＋1，f′(x)＝3x2－4x，f′(1)＝－1，f(1)＝0，曲线在点(1,0)处的切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0. 答案　D 3．(2013·石家庄质检)函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为(　　)． A．2 　　　　　　B．0 C．－1 　　　　　　D．3 解析　由函数f(x)的导函数f′(x)的图象可知，函数f(x)为一元二次函数，且其图象的对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，f(0)＝0，c＝0，f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)的图象过点(－1,0)与点(0,2)，则有，a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x，则f(x)在[－2,1]上的最小值为f(－1)＝－1. 答案　C 4．(2013·山师大附中月考)如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)． 解析　由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，只有答案A满足． 答案　A 5．(2013·河北四校联考)定义在R上的函数y＝f(x)满足f(3－x)＝f(x)，f′(x)0，若x1x2且x1＋x23，则有(　　)． A．f(x1)f(x2) B．f(x1)f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不确定 解析　依题意得，f(x1)＝f(3－x1)，当x时，f′(x)0，f(x)在上是增函数．若x1≥，则由已知有x2x1≥，f(x2)f(x1)；若x1，则由x1x2及x1＋x23得x23－x1.所以f(x2)f(3－x1)＝f(x1)．选B. 答案　B 6．(2013·济宁模拟)曲线y＝与x＝1，x＝4及x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)． A. B. C. D. 解析　所求的封闭图形的面积S＝＝. 答案　A 7．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)． A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 解析　设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 答案　D 8．(2013·西安质检)已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是(　　)． A．e B．－e C. D．－ 解析　依题意，设直线y＝kx与曲线y＝ln x切于点(x0，kx0)，则有由此得x0＝e，k＝. 答案　C 9．已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)1的解集为(　　)． A．(－3，－2)(2,3) 　B．(－，) C．(2,3) 　　　　D．(－∞，－)(＋∞) 解析　由图知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又f(－2)＝1，f(3)＝1，所以所求不等式等价于－2x2－63，解得2x3或－3x－2. 答案　A 10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在定义域x[－2,2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1.有以下命题： f(x)是奇函数；若f(x)在[s，t]内递减，则|t－s|的最大值为4；若f(x)的最大值为M，最小值m，则M＋m＝0；若对x∈[－2,2]，k≤f′(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　由题意，得函数过原点，则c＝0.又f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 则必有 解得所以f(x)＝x3－4x.令f′(x)＝3x2－4＝0得x＝±.则函数在[－2,2]上的最小值是负数． 由此得函数图象大致如图：得出结论是：正确；错误．故选B. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知f(x)＝3x2＋2x＋1.若－1f(x)dx＝2f(a)，则a＝________. 解析　－1f(x)dx＝－1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)＝4＝2f(a)，f(a)＝