【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训四 函数的图象、函数与方程、函数的应用增分特色训练 理 湘教版.docVIP

小题专项(四)　 (时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(2013·北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是(　　)． 解析　当a1时，三个函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均为增函数，则排除B，C.又由直线y＝x＋a在y轴上的截距a1可得仅D的图象正确，故应选D. 答案　D 2．(2012·江西九校联考)函数f(x)＝x3－16x的某个零点所在的一个区间是 (　　)． A．(－2,0) B．(－1,1) C．(0,2) D．(1,3) 解析　令f(x)＝0，解得x＝0或±4.故选B. 答案　B 3．(2013·厦门质检)已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)与y＝ex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数是2，选B. 答案　B 4．(2012·西安质检)设a是方程－log2x＝0的实数根，则有(　　)． A．a0 B．1a2 C．0a1 D．a2 解析　由题意可知，a是函数y＝与y＝log2x交点的横坐标，作出图象即可得1a2. 答案　B 5．(2012·杭州高中月考)函数y＝(0a1)的图象的大致形状是(　　)． 解析　f(x)＝又0a1，故选D. 答案　D 6．(2012·台州期末)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是(　　)． A．甲是图，乙是图 B．甲是图，乙是图 C．甲是图，乙是图 D．甲是图，乙是图 解析　本题应注意距离s随时间t的变化趋势，可通过平均变化率，即s＝f(t)一次函数所在直线的斜率来判断，斜率越大，位移随时间的变化也越大，据此可得B选项是正确的． 答案　B 7．某乡企业有一个蔬菜生产基地共有8位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加20%，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪，那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为(　　)． A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4 　B．y＝8×1.2n＋2.4n C．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4 　D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4 解析　第n年共有工人3n＋8位，其中有3位新工人，3n＋8－3＝3n＋5位老工人，老工人的工资总额为(3n＋5)(1＋20%)n＝(3n＋5)×1.2n,3位新工人的工资为3×0.8＝2.4，故第n年付给工人的工资总数为(3n＋5)×1.2n＋2.4. 答案　A 8．(2011·北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)． A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2 ＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80. 答案　B 9．(2012·杭州五校质检)设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)． A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34) 解析　x∈(1,2)，∈(2,3)，log3(log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a(log32,1)即可．故选C. 答案　C 10．(2013·龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上根的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x[－1,1]时，f(x)＝x2，画出f(x)的图象，结合y＝x的图象可知，方程f(x)＝x在x时有3个根，要注意在x时方程无解． 答案　C 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点为2，则g(x)＝bx2－ax的零点是________． 解析　由f(2)＝2a＋b＝0，得b＝－2a，g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．令g(x)＝0，得x＝0或－. 答案　0，－ 12．某类产品按质量可分10个档次