【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零八 不等式增分特色训练 理 湘教版.docVIP

易失分点清零(八)　 1.已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“a－cb－d”的(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由ab且cd不能推知a－cb－d，如取a＝c＝2，b＝d＝1；反过来，由a－cb－d与cd可得a－c＋cb－d＋cb－c＋c，即有ab.综上所述，选B. 答案　B 2．设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是(　　)． A．a2b2 B．ab2a2b C. D. 解析　若ab，可取特殊值验证A，B，D均不正确，－＝0，，故应选C. 答案　C 3．设函数f(x)＝若f(a)a，则实数a的取值范围为(　　)． A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(3，＋∞) D．(0,1) 解析　不等式f(a)a等价于或解得a≥0或－1a0，即不等式f(a)a的解集为(－1，＋∞)． 答案　A 4．对xR，下列不等式恒成立的是(　　)． A．lg(x2＋1)≥lg 2x B．x2＋12x C.1 D．x2＋4≥4x 解析　选项A中当x0时无意义，选项B中当x＝1时不成立，选项C中当x＝0时不成立．选项D成立． 答案　D 5．已知abc0，若P＝，Q＝，则(　　)． A．P≥Q B．P≤Q C．PQ D．PQ 解析　P－Q＝－＝＝.因为abc0，所以P－Q0，即PQ. 答案　D 6．已知a0，b0，则＋＋2的最小值是(　　)． A．2 B．2 C．4 D．5 解析　依题意得＋＋2≥2 ＋2≥4 ＝4，当且仅当＝，即a＝b时，取等号，故应选C. 答案　C 7．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有(　　)． A．2M,0∈M B．2M,0?M C．2M,0?M D．2M,0∈M 解析　不等式(1＋k2)x≤k4＋4可变形为x≤.即得M＝.＝(k2＋1)＋－2≥2－22，2∈M，0M，故应选A. 答案　A 8．设ab0，则a2＋＋的最小值为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　a2＋＋＝a2－ab＋＋ab＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4.等号成立，当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝，所以式子的最小值为4. 答案　D 9．(2013·衡阳六校联考)已知实数x，y满足则x2＋y2的最小值是(　　)． A．2 B．5 C. D. 解析　根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示，注意到x2＋y2＝[]2，故x2＋y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方．结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2x＋y－2＝0的距离，即为＝.因此，x2＋y2的最小值是2＝，选D. 答案　D 10．设x0，则函数y＝x＋－1的最小值为________． 解析　y＝x＋－1＝＋－≥2 －＝，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为. 答案　 11．不等式|2x－1|－x1的解集是________． 解析　|2x－1|－x1|2x－1|x＋1－x－12x－1x＋10x2. 答案　{x|0x2} 12．已知两正数x，y满足x＋y＝1，则z＝·的最小值为________． 解析　z＝＝xy＋＋＋＝xy＋＋＝＋xy－2，令t＝xy，则0t＝xy≤2＝.由f(t)＝t＋在上单调递减，故当t＝时f(t)＝t＋有最小值，所以当x＝y＝时，z有最小值. 答案　 13．设实数x，y满足不等式组则z＝的取值范围是________． 解析　作出满足x≥1，y≥1，x＋y≤6，x－y＋1≥0的可行域如图中的阴影部分，四个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(1,2)、C、D(5,1)，将目标函数变形为z＝＝＝，而k＝表示可行域中的点(x，y)与原点连线的斜率，数形结合易得可行域中的点D、B与原点连线的斜率分别取得最小值、最大值，故k＝，再由函数的性质易得z. 答案　14．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(aR)． 解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0. (1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1； (2)当a＞0时， 原不等式化为(x＋1)≥0x≥或x≤－1； (3)当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1； 当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于≤x≤－1. 综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a＜0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]； 当a＞0