第3课 因式分解.pptVIP

1．因式分解： 把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解．因式分解与 是互逆运算． 2．基本方法： (1)提取公因式法： ma＋mb＋mc＝ ． (2)公式法： 运用平方差公式：a2－b2＝ ； 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ . 3．因式分解的一般步骤： (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解； (3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底． (4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋ )(x－ )，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解． 1．正确理解因式分解的意义 理解因式分解的意义，应注意： (1)因式分解与整式乘法是个相反的过程，因式分解的左边是多项式，右边是几个因式的积，不含其它运算； (2)因式分解不含非整式的式子； (3)因式分解是个恒等变形的过程，从左到右的变形不能改变原式的大小． 2．注意提取公因式法、运用公式法的要点 多项式因式分解往往需要对一些隐含的公因式(如互为相反数的因式)进行调整变形，其依据是乘方的符号法则，变形时一般要进行观察，需要调整项的标准有两个：(1)使需要调整的项尽量少；(2)尽量调整指数为偶数的项，这样可以减少符号变化带来的麻烦及错误；平方差公式主要运用于二项式的因式分解，完全平方公式主要运用于三项式的因式分解． 分解因式必须分解到不能再分解为止，特别是一些比较隐晦的，或者在解答过程中新出现的公因式要引起重视．解题结果的简单明了是解题的基本要求之一，这样才可能使解题的答案具有唯一性，所以因式分解的结果中的每一个因式必须是最简形式． 1．(2011·河北)下列分解因式正确的是(　　) A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b) C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2 解析：a2－2a＋1＝a2－2·a ·1＋12＝(a－1)2， 是完全平方公式． 2．(2011·天门)把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　　) A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2) 解析：ax2－4ax＋4a＝a(x2－4x＋4)＝a(x－2)2. 4．(2011·金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是(　　) A．x2＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4 解析：只有x2＋4x＋4＝x2＋2·2x＋22＝(x＋2)2是完全 平方式． 5．(2011·天津)若实数x、y、z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是(　　) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0 解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z) ＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2 ＝[(x－y)－(y－z)]2 故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0. 题型一　因式分解的意义 【例1】　下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．a2＋2a－1＝a(a＋1)－1 C．a2＋1＝a D．－a2＋b2＝(－a＋b)(a＋b) 解析：－a2＋b2＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)，平方差公式分解因式． 探究提高　 熟练地掌握因式分解的意义．因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解． 知能迁移1　下列多项式的分解因式，正确的是(　　) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2) 解析：－6