5-2 平面向量基本定理及向量的坐精品解析及答案.docVIP

5-2 平面向量基本定理及向量的坐精品解析及答案 1.(文)(2011·合肥二模)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　) A．(7,3)　　　 　　　　 B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) [答案]　A [解析]　依题意得a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)，选A. (理)(2011·宁波十校联考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4)　　　　 　 B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) [答案]　C [解析]　由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)． 2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　＝(2,3)，∵⊥a， ∴2(2k－1)＋3×2＝0， ∴k＝－1，∴选B. 3．(2011·嘉兴模拟)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 [答案]　D [解析]　∵与共线，a与b不共线， ∴λμ－1＝0，故选D. 4．(2011·西安质检)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) [答案]　D [解析]　不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，因为(c＋a)∥b，则有－3×(1＋m)＝2×(2＋n)．又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，解得m＝－，n＝－. 5．(2011·山东高考调研)已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则“0≤x≤，0≤y≤”的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　 根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的区域AB1C1D1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的×＝，故所求的概率是. 6．(文)(2010·合肥市质检)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点， ∴＝＋＝－a＋b， ＝＋＝(b－a)＋λ(a－b) ＝a＋(1－λ)b， ∵与共线，∴＝，∴λ＝， ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b，故x＝，y＝. (理)在平行四边形ABCD中，＝，＝，CE与BF相交于G点．若＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案]　C [解析]　∵B、G、F三点共线， ∴＝λ＋(1－λ)＝λb＋(1－λ)a. ∵E、G、C三点共线， ∴＝μ＋(1－μ)＝μa＋(1－μ)(a＋b)． 由平面向量基本定理得，， ∴，∴＝a＋b. 7．(文)(2011·杭州模拟)已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且a∥b，则tanx＝________. [答案]　－ [解析]　∵a∥b，∴＝， ∴tanx＝－. (理)已知a＝(2，－3)，b＝(sinα，cos2α)，α∈，若a∥b，则tanα＝________. [答案]　－ [解析]　∵a∥b，∴＝，∴2cos2α＝－3sinα， ∴2sin2α－3sinα－2＝0， ∵|sinα|≤1，∴sinα＝－， ∵α∈，∴cosα＝，∴tanα＝－. 8．(2011·海南质检)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8，6)，则D点的坐标为________． [答案]　(0，－2) [解析]　由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形．设D(x，y)，则有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)． 9．(文)(2011·北京朝阳区模拟)如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且＝4，若＝x＋y，则x＝________，y＝________. [答案]　2　1 [解析]　 (如图)因为＝＋ ＝＋＝＋×4 ＝＋2. 所以x＝2，y＝1. (理)(2011·江苏徐州市质检)在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB