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2012年广东省高考数学真题（理科A卷） 一、选择题。 1.设为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 2.设集合,，则（ ） A. B. C. D. 3.若向量,,则（　 　） A. B. C. D. 4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A.12 B.11 C.3 D.-1 6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. B. C. D. 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和,定义.若平面向量满足，的夹角，且都在集合中，则（ ） A. B.1 C. D. 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 （一）必做题（9-13题） 9.不等式的解集为____________________ 10.的展开式中的系数为________________ 11.已知递增的等差数列满足，则_____________ 12.曲线在点处的切线方程为________________ 13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的的值为___________ 二 选做题 14-15题，考生只能从中选做一题 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为和，则曲线和的交点坐标为________ 15. 几何证明选讲选做题 如图3，圆的半径为1，是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则 ___________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。 （1）求ω的值； （2）设，，，求cos（α＋β）的值。 17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。 18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。 证明：BD⊥平面PAC； 若PH 1，AD 2，求二面角B-PC-A的正切值； 19. （本小题满分14分） 设数列 an 的前n项和为Sn，满足2Sn an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。 求a1的值； 求数列 an 的通项公式。 证明：对一切正整数n，有. 20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny 1与圆O：x2+y2 1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分14分） 设a＜1，集合 （1）求集合D（用区间表示） （2）求函数在D内的极值点。 1