静电学.docVIP

静电学 1．两个异种电荷和之间放入一根电介质细棒。问作用在两个点电荷上的力有什么变化？ 2．电力线从正电荷出发，与连接正点电荷和负点电荷的直线成角（如图）。试问电力线将以多大角进入负电荷？ 提示：a、电力线的总数与电量呈正比； b、球冠的表面积公式： （如图） 3．一个绝缘的刚性细圆环，半径为R，质量为M，可以绕竖直轴O自由地旋转，但不能平动。此环沿长度均匀带电，电荷量为Q，在A点剪下一个小缺口，其空隙长度为lR，开始时圆环静止不动，接通一匀强电场E，让E既垂直于轴O，又垂直于OA。如图所示，求圆环旋转的最大角速度。 4．相距2r的两个等量同种正电荷带电荷量为Q。求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。 5．下图中画出的一条直线段AB上均匀带有正电荷。试用几何作图语言表述图中直线段外P点的场强方向。 6．如图所示，半径为2r、4r、6r的三个同心异体球壳，球心有点电荷Q，另有A、 B、C三点到球Q的距离分别为r、3r、5r，要使这三个点的电场强度相等，即，问三个球面各需带多少电荷量？ 7．半径为R的四分之一圆周均匀带电，电荷线密度为，试求圆心处场强的大小。 8．半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为，求球心处的电场强度。 9．有一均匀带电球体，球心为O，半径为R，电荷体密度为，球体内有一球形空腔，球心为，半径为，距离为，如图所示。求处的场强。 10．电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于。两个平面通过同一条直径，夹角为，从半球中分出一部分球面（如图所示）。试求所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度E。 11．将带正电的半球沿线分成两个部分，如图所示，然后将这两部分移开很远的距离。试比较和点电场强度的大小（和为截面的圆心）。 12．一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至Q。如果球在第一次与板接触后带电量为q，求球可能获得的最大电量。 13．绝缘光滑水平面上固定有一正电荷Q，带电荷量为-q的电荷在水平面上绕着它做椭圆运动，负电荷质量为m，距正电荷最近距离为a，最远距离为3a，万有引力忽略不计。 （1）求负电荷载距正电荷最近点和最远点处的速率。 （2）若负电荷在距正电荷最远点获得能量而绕其做圆周运动，则它所获得的能量是多大？ 14．一个立方体有五个导电面接地，而第六个导电面与其余五个面绝缘，电势为，如图所示。问立方体中心的电势为多少？为什么？ 15．两个半径均为r的带电小球相距为R。两球轮流接地一会。如果每个小球原来带有电量q，求第一个接地球的电势。 16．三个未带电的相同的金属小球分别在等边三角形的三个顶点上。将各球依次同远处带电的大导电球连接一次，大球的球心位于通过三角形中心垂直其平面的垂线上。结果第一个球带电量为，而第二个球带电量为。试求第三个球带的电量。 17．半径为的导电球，其外围是半径为的同心的导电薄球壳，球和球壳均不带电。在球与球壳之间，离球心的距离为处放一个点电荷q，再用细导线将球与球壳相连。试问此后在球壳上将产生多少电量？ 18．正点电荷和分别置于A、B两点，相距为L，现以L为直径作半圆，如图所示，试求在此半圆上电势最低点P的位置。 19．一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心处电势为。将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上（如图所示）。试求球上感应电荷的电量。 20．一个接地的非常小的导电球到点电荷的距离为a，到点电荷的距离为b（ab）。在某一时刻球开始膨胀，其半径按照的规律增大。求在接地导线中电流强度与时间的关系。可以认为两个点电荷和球心不动，在相应时刻（球将碰到点电荷），原来两个点电荷落入膨胀着的球内（通过小孔），但不与球接触。 21．半径为的导电球壳包围半径为的金属球，金属球原来具有电势。如果让球壳接地，那么金属球的电势变为多少？ 22．起电盘模型是由绝缘圆盘，盘外固定集流器、，盘内由固定连杆连接的集流器、等组成。盘上紧贴着小金属箔条和，外部极板和（如图所示）。在初始状态下，金属箔条同外部极板处于相对的位置，它们构成电容器，每只电容器的电容为。外部极板，又接上一只电容量为的电容器，该电容器已预先充电到电压。问当 圆盘按顺时针方向旋转N次后，这只外接的电容器两端的电压将变为多少？当极板与箔条彼此错开的状态下，它们之间的电容很小可忽略不计。 23．试问电源应接到如图所示的线路中的哪两个点上才能使电容相等的六个电容器都充电？ 24．三个电容器分别为、、和的不带电的电容器，如图所示那样相连，再接到点A、B和D上。这三点电势分别为、和。求公共点O的电势。 25．四块同样的金属板，每板面积为S，各板带电量分别为、、、。各板彼此相距为d，平行放置（如图所示，d比板的线尺寸小得多）。板1、板4的外面用导线