北京大学量子力学课件_第18讲.pdfVIP

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2017-09-25 发布于北京
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北京大学量子力学课件_第18讲.pdf

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第第十十八八讲讲 ⅠⅠ. 三维各向同性谐振子三维各向同性谐振子按力学量完全集按力学量完全集 ˆ ˆ2 来分类能级及来分类能级及 ((HH,, LL ,, LLzz )) 相应的本征函数。维各向同性谐振子的能级是等间距 A. 三维各向同性谐振子的能级是等间距 3 的的，，有最低能级有最低能级  2 11 33 EN (N  ) gN (N 1)(N 2) 2 2 B．每条能级的简并度 1 gN (N 1)(N 2) 22 CC. 宇称为宇称为 NN (1) D. 归归一化的波化的波函数数   1 2 2 3 l 2 n   r  2 r ((2l 2nrr 1)!)!!! 11 22 ll 22 3 22 22 un lm [[ ]] ((r)) e FF((nr ,ll  , r ))YYlm r n ![(2l 1)!!]2 2 r m 1 2 N l  ( ) nr  22 ˆ ˆ ˆ 三维各向同性谐振子也可用 (Hxx , Hyy , Hzz ) 作为力学量完全集来分类。 Ⅱ. 带电粒子在外电磁场中的薛定谔方程，恒定均匀场中带电粒子运动。 A. 带电粒子在外电磁场中的薛定谔方程质量为质量为m的带有电荷为的带有电荷为q的粒子的粒子，在电磁场在电磁场中的经典哈密顿量为中的经典哈密顿量为 ˆ 11 ˆˆ 22 H [p qA(r,t)] q(r,t) V(r) 2m 因此，带电粒子在外电磁场及外场中的薛定谔方程为谔方程为  11 22 i [iqA] q(r,t)V(r) t  2 i. 几率守恒  ˆ j 0 tt