北京大学量子力学课件_第21讲.pptVIP

第 二 十 一讲 I. 平均值，本征方程和薛定谔方程的矩阵 形 式。 （1）平均值：力学量 在体系（处于态 ） 中的平均值为 是 在 中的表示。 若 包括力学量 B. 对于两个算符乘积的平均值 （2）本征方程：算符的本征方程在 表象为 从而有 要方程组有非零解，即 不全为 ，则要 求系数行列式为 ，即 由这求出 . 然后代入方程组求出相应的 （3） 薛定谔方程 在 表象中，基矢为 ，则 这即为 表象中的薛定谔方程的矩阵形式。 若 不显含 ，而 表象就是 表象，则 从而得 当 不显含t，在 表象中 的表示为 ， 由初态给出（它是 时， 在 表象中表示） ，由 在任一表象中 求出。 Ⅱ. 量子态的不同描述 波函数和算符不是直接观测量. 仅力学量 取值，及其几率分布（或几率）是直接观测量。 因此，重要的是： ① 可能取的值 ② 测量 取 的几 率振幅 A. 薛定谔绘景 （Schrodinger Picture） 若 不显含 ，则 所以，这一变换是一幺正变换 而本征方程 若 不显含 ，那 ， 也与 无关 时刻，测量 取值 的几率振幅为 在薛定谔绘景的描述中，态矢量随 t 的变 化，反映在它的表示随 t 的变化。而力学量的本 征值及本征矢不随 t 变化。 B.海森堡绘景 （Heisenberg Picture） 1. 态矢量 2. 算符和本征方程 本征值相同，基矢随时间演化 对易关系保持不变 3. 算符随时间变化（运动方程） 不显含 这时 4. 本征矢随 t 变化 这表明，不随 t 变 ，而相 应的本征矢沿一定方向反“转动” 将算符方程 用于 ， 例：振子的坐标算符和动 量算符。 显然， 但 第七章 自旋 在讨论电子在磁场中的运动时，我们发现 电子具有轨道磁矩。 如有外场存在，则这一轨道磁矩所带来的 附加能量为 如 在 方向 显然 是量子化的，它取 个值 在较强的磁场下（ ），我们发现一些 类氢离子或碱金属原子有正常塞曼效应的现象， 而轨道磁矩的存在，能很好地解释它。 但是，当这些原子或离子置入弱磁场 ~1T 的环境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并 不是那么简单，这就要求人们进一步探索。 §7.1 电子自旋存在的实验事实 （1）Stern-Gerlach实验（1922年） 当一狭窄的原子束通过非均匀磁场时，如果 原子无磁矩，它将不偏转；而当原子具有磁矩， 那在磁场中的附加能量为 如果经过的路径上，磁场在Z方向上有梯度 即不均匀，则受力 从经典观点看 取值（从 ）, 因此，不同原子（磁矩取向不同）受力不同， 而取值 所以原子应分布在一个带上。 但Stern-Gerlach发现，当一束处于基态的 银原子通过这样的场时，仅发现分裂成二束， 即仅二条轨道（两个态）。 而人们知道，银原子（ ）基态 ，所以没有轨道磁矩. 而分成二个状态（二个轨道），表明存在磁矩，这磁矩