北京大学量子力学课件_第23讲.pptVIP

第 二 十 三讲 Ⅰ.自旋 (1) 考虑自旋后，状态和力学量的描述 A.??自旋波函数（电子的自旋态） 对于 的本征方程为 在其自身表象 而相应本征态的表示为 是 的本征值为 的本征态在表象 中的表示 ； 是 的本征值为 的本征态在表象 中的表示 。 显然 正交 对于任何一旋量 在表象 中，其表示为 而 和 可由 与 标积获得 B. 考虑自旋后状态的描述 由于电子除了 之外，还有第四个 动力学变量 ，它的特点仅取二个值，而 。 所以，可在表象 中表示 体系波函数。 对处于某状态 的体系可按自旋波函数 展开。 代表体系处于 而自旋向上的几率密度 代表体系处于 而自旋向下的几率密度 如同一般变量可分离型一样，当 对 和 是变量可分离型的，则其特解为 则 表象 中的表示为 若 是归一化的态矢量，则 C．考虑自旋后，力学量的表述 在 表象中， 直接由 在 表象中表示来获 得表象 中的表示 对任一算符的平均值为 （2）考虑自旋后，电子在中心势场中的薛定谔 方程 A.??动能项 在非相对论极限下，电子的动能为 当计及电子的自旋后，波函数是两分量。 并注意到 我们有 而置于电磁场中时，则 B. 自旋－轨道耦合项 由Dirac方程可以证明，当电子在中心力场 中运动，哈密顿量（在非相对论极限下）中将出 现自旋－轨道耦合项（Thomas项）（核提供的库 仑屏敝场和自旋的作用导致） ， C．电子置于电磁场中的哈密顿量 D.处于中心场中的电子，并置于电磁场 中的薛定谔方程为 应该注意，在 表象中，这时 是两 分量的，即 （1，2，3项是对角矩阵） Ⅱ. 碱金属的双线结构 引进电子自旋后，我们就能够利用量子力学 理论来解释原子光谱中的复杂结构及在外电磁场 中的现象 （1）总角动量 A.总角动量引入：当考虑电子具有自旋后， 电子在中心力场中的?Hamiltonian为 由于自旋－轨道耦合项， 和 都不是运动 常数. 因此，( )不能构成力学量完全集 但 即 引入 而 由于有心势 所以， 彼此对易 因此 可作为力学量的完全集 （如无 ，可选 ） B. 的共同本征矢的表示（在 表象中） 1. 它是 的本征函数 取 2．它们是 的本征函数 因此 3．由 在( )表象中矩阵表示 即得 的本征值 由此可见， 取确定值 ，而 不 具有确定值，它们取值为 事实上，上述就是 基矢以 基矢展开。 即从 A 表象 B 表象 a,b 就是平常称的幺正变换系数 于是在中心势中，考虑了电子的自旋，则其 特解 例：电四极矩 电四极矩算符 在原子物理和原子核物理中，测量的电四极 矩给出的值的定义为 （对