北京大学量子力学课件_第24讲.pptVIP

第 二 十 四 讲 Ⅰ. 碱金属的双线结构 碱金属原子有一个价电子，它受到来自原 子核和其他电子提供的屏蔽库仑场的作用。 所以，价电子的哈密顿量为 如选力学量完全集 （运动常数的完全集） 则 由于 可表为 因 为吸引势（它为负值， ） 所以 即 。因此， 根据Hellmann-Feynman定理可证 能级 这即观测到纳光谱的双线结构。 Ⅱ. 两个自旋为 的粒子的自旋波函数， ，纠缠态 (1) 表象中两自旋为的粒子的自 旋波函数 设：两粒子的自旋分别为 ，显然，如 选 表象，则可能的态为 (2) 表象中两自旋为 的粒子的 自旋波函数 如令 令 是 的本征态 这时有 四个态 ， 被称为纠缠态。 纠缠态：体系的态矢量仅能表示为它的各部 分态矢量乘积的叠加态 当两自旋为 的全同粒子，其相互作用对 空间坐标和自旋变量是变量可分离时，则特解为 但是，这并不是体系可处的状态。微观世界 还有一重要规律，使体系波函数不可任意选择， 这就是微观粒子的全同性问题。 (3) Bell基 若取 显然 我们得 它们也都是纠缠态 §7.5 Einstein-Podolsky-Rosen佯谬和Bell不 等式 (1) Einstein-Podolsky-Rosen佯谬 爱因斯坦，帕多尔斯基和罗森认为：两个 粒子构成一个量子力学态。对一个粒子的测量 将直接得知另一个粒子的状态。 例： 该态在动量表象中的表示为 爱因斯坦等认为，当测量第一个粒子的坐标， 测得值为 ，则第二个粒子的坐标必为 ； 测量第二个粒子的动量，测得值为 ，那第一 个粒子的动量必为 。所以， 都是物理实在（即都有确定值），且 坐标和动量可同时具有确定值。 这与两个自旋为 的粒子处于自旋 的态是等价的。 考虑两个自旋为 的粒子处于自旋单态。 在初始时，它们在一起，而后分开很大的距离， 但仍处于自旋单态。一旦测量第一个粒子的自 旋，那直接允许我们去推断第二个粒子的自旋， 它始终与第一个粒子的自旋相反。 量子力学否认这些假设，认为即使两个粒 子离开很远，对第一个粒子的测量将影响第二 个粒子的状态；另外，粒子本身并没有这种实 在性（即粒子的所有物理量都有确定值）。 （2） Bell Inqualities 两个自旋为 的粒子系统处于自旋单态 这是一个纠缠态。显然，在这个态中，测 量第一个粒子（在 方向）得到某一结果，则 知道第二个粒子随之测量（在 方向）的结果。 现考虑对它们的自旋沿不同方向进行相继测量。第一个粒子沿 方向测量，第二个粒子沿 方向 测量。它们的测量结果都为 。 如 ， 方向相同，则平均值为 。 如 ， 方向相不同，这一相关联测 量的平均值为 证： 不失一般性，假设 在 方向， 在 平面 令 与 轴间的夹角为 ，则 ? A. 对两个处于自旋单态的粒子，在三个 不同方向测量它们的自旋。 根据定域隐变量理论，它们的关联测量平 均值的关