北京大学量子力学课件_第30讲.pptVIP

第 三 十 讲 Ⅰ. 周期性微扰下的跃迁率 设：微扰随时间作周期性变化 与t无关 在一级近似下，跃迁率为 Ⅱ. 辐射场下原子的跃迁率 当微扰影响较小时，一级近似很好 现考虑原子被置于一个纯辐射场中 在原子区域中，无外电场 因 。于是有（电磁场弱，忽略 项） 由于 满足 令 在电磁波很弱的条件下，一级微扰很小，则 可以证明 即受激辐射和退激发跃迁几率相等。 同样可以证明在 ① 弱辐射场 ② 长波近似 ③ 辐射是非极化的（极化各向同性， 等几率）条件下： 单位时间跃迁几率，即跃迁率 其中 为能量密度分布，即光强度分布。 为单位时间通过垂直传播方向上的单位面积的能量分布。 Ⅲ. 磁共振 均匀磁场 （在Z 方向 ），将使电子 的简并态（自旋 ）发生分裂，其能量差 其中 当电子吸收一光子 ，则将电子激发到 较高能级，即自旋向上的态。 1 跃迁几率和跃迁率 设：有一垂直于静场 的磁场。于是，总 磁场为 若振荡场比静场小 电子的总哈密顿量在 表象，即在 表 象，中 ? 设 时刻，电子自旋态的本征值为 。在一级近似下，从本征值为 的自 旋态跃迁到本征值为 的自旋态的几率 若 为单位频率中的态密度，则总的 跃迁几 率为 若 t 足够大或 在共振区变化很缓慢 所以，单位时间的跃迁几率（ 跃迁率）为 2 两能级间的震荡 电子的总哈密顿量在 表象，即在 表 象中为 设 时刻，电子状态或称自旋态的表示为 若 ，电子处于 本征值为 的本征态，其表示即为 则有解 时刻，处于 本征值为 的本征 态，其表示即为 的几率为 仍处于 本征值为 的本征态，其表示 即为 的几率为 我们直接看到，电子所处的态随时间在这 两个态之间以一定的几率震荡。 ? 3 一级近似公式的精确性 我们能直接看到，在 时，精确解 和一级近似解才符合。 ? §8.4 散射 （1）? 一般描述： 在束缚态问题中，我们是解本征值问题，以 期与实验的能量测量值比较。而在散射问题中， 能量是连续的，初始能量是我们给定的（还有 极化）。这时有兴趣的问题是粒子分布（即散 射到各个方向的强度）。所以散射问题（特别 是弹性散射），主要关心的是散射强度，即关 心远处的波函数。 A．散射截面定义： 用散射截面来描述粒子被一力场或靶散射 作用是很方便的。反之，知道散射截面的性质， 可以推出力场的许多性质。而我们对原子核和基 本粒子性质，很多是这样推出的。这也是量子力 学中的逆问题。 一束不宽的（与散射区域比），具有一定能 量的粒子，轰击到一个靶上（当然与散射中心尺 度比较起来，是宽的）。为简单起见，达到散射 中心时，可用一平面波描述。 相对通量， ，定义为：单位时间通过与 靶相对静止的垂直于传播方向上的单位面积的入 射粒子数（对于单粒子，显然即为几率流密度） 这时，单位时间，经散射而到达 方 向 中的粒子数为 即 比例常数一般是 的函数；如入射方向 为轴 （且束和靶都不极化），仅为 的函数， 它的量纲为 ，即面积量纲 散射微分截