山东省临清实高11-12学年高一数学必修1课件3.1.2 用二分法求方程的近似解（新人教A版必修1）.pptVIP

* * 实验高中 李秋菊 【教学目标】 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 【教学重难点】 教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 例如 求解方程lnx+2x-6=0. 想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值. 一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点. 0.001 2(2.53125,2.5390625) 0.010 2.5390625 (2.53125,2.546875) 0.029 2.546875 (2.53125,2.2625) -0.009 2.53125 (2.5,2.5625) 0.066 2.5625 (2.5,2.625) 0.215 2.625 (2.5,2.75) 0.512 2.75 (2.5,3) -0.084 2.5 (2,3) 中点函数近似值 中点的值 区间 二分法 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。 若函数y=f(x)的图象在x=x0处与x轴相 切，则零点通常称为不变号零点； 若函数y=f(x)的图象在x=x0处与x轴 相交，则零点通常称为变号零点． ? 用二分法求函数的变号零点 二分法的条件f(a)·f(b)0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 二分法 1、确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点c 3、计算f(c); (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点 (2) 若f(a)·f(c)0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c)) (3) 若f(c)·f(b)0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b| ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复2～4 探究 为什么由|a-b| ε,便可判断零点的近似值为a(或b)? 例1、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度0.1） 解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下): 142 75 40 21 10 3 -2 -6 f(x)=2x+3x-7 7 6 5 4 3 2 1 0 x