高中数学解题方法谈：空间直角坐标系的应用.docVIP

空间直角坐标系的应用 空间直角坐标系是在平面坐标系的基础上，通过类比推广建立的，从而可以将“坐标法”推广到空间去解决空间几何体问题.利用空间直角坐标系解题时，依据几何体的特点建立适当的坐标系是解决问题的基础，合理、准确地求出相关点的坐标是解决问题的关键.与此同时，还要掌握空间直角坐标系中一些特殊点的坐标特点，主要有： （1）点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为． （2）点分别在坐标平面，坐标平面或坐标平面时，其坐标分别为或． （3）点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，关于轴对称的点；关于平面对称的点为，关于平面对称的点为，关于平面对称的点为． 　下面举例说明其应用． 已知点． （1）求线段中点的坐标； （2）证明：； （3）求到两点距离相等的点的坐标所满足的条件． 解析：（1）设线段中点的坐标为， 则即． （2）由空间两点间的距离公式，得， ， ． （3）点到的距离相等， 则， 化简，得． 即到距离相等的点满足的条件是． 例2　如图1，直三棱柱中，，，棱分别是的中点．求的长． 解析：如图1，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则． ． 例3　如图2，正方形的边长都是1，且平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若． （1）求的长； （2）当为何值时，的长度最短． 解析：（1）如图2，以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系． 可求得， ． （2）由（1）知， 当时，，即分别移动到的中点时，的长度最短，最短为． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。