天津市青光中学2011-2012学年高二数学 圆的一般方程（课件）.pptVIP

* 4.1.2 圆的一般方程 问题提出 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？ 2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题. 知识探究一：圆的一般方程 思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子? 思考2:方程 的一般形式是什么？ 思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？ 思考4:方程 可化 为 ， 它在什么条件下表示圆？ 思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？ 思考6:方程 叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？ 圆心为 ，半径为 思考7:当D=0，E=0或F=0时， 圆 的位置分别有什么特点？ C x o y C x o y C x o y D=0 E=0 F=0 理论迁移 例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标. 理论迁移 例2 试判断A（1，4），B（-2，3）， C（4，-5）D(4, 3)四点是否在同一圆上。 1.任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时， 方程表示圆心为 ， 半径为 的圆. 小结作业 2.用待定系数法求圆方程的基本步骤： （1）设圆方程 ；（2）列方程组； （3）求系数； （4）小结. 例3 方程 表示的图形是一个圆，求a的取值范围. 例4 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y A B M x o 例5 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值. y C P M x o A B