学案与评测2012高考总复习数学理考点演练北师大版第四单元 平面向量与复数（解析版）.docVIP

第四单元 平面向量与复数 第一节　平面向量的概念及其线性运算 1. 下列命题中为假命题的是(　　) A. 向量与的长度相等 B. 两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C. 只有零向量的模等于0 D. 共线的单位向量都相等 2. 若a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则有(　　) A. a、b方向相同　　　　　　　 B. a＝b C. a＝－b D. 以上都不对 3. (2010·湖北模拟)已知a，b是不共线的非零向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μR)，则A、B、C三点共线的充要条件是(　　) A. λ＋μ＝1 B. λ－μ＝1 C. λμ＝－1 D. λμ＝1 4. (2011·昆明模拟)在ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n＝(　　) A. B. C. D. 1 5. 在ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　) A. b＋c B. c－bC. b－c D. b＋c 6. (改编题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2 012，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2 012等于(　　) A. 1 005 B. 1 006 C. 2 011 D. 2 012 7. 已知λ，μR，则在以下各命题中： λ＜0，a≠0时，λa与a的方向相反； λ＞0，a≠0时，λa与a的方向相同； λ≠0，a≠0时，λa与a是共线向量； λμ＞0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同； λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反． 正确的命题有________． 8. (创新题)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“ab”成立的______条件． 9. (教材改编题)已知a、b为两个不共线向量，＝a＋b，＝a＋2b，＝ka＋3b，若A、B、C三点共线，则k＝________.10. (2011·苏北四市联考)在ABC中，点M满足＋＋＝0，若＋＋m＝0，则实数m的值为________． 11. 已知两个非零向量a与b不共线． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 12. 如图，在ABC中，在AC上取点N，使得AN＝AC，在AB上取点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQ＝λCM时，＝，试确定λ的值． 第二节　平面向量的基本定理及坐标表示 1. 已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2. (2010·杭州模拟)向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，c＝2a＋b，d＝2a－b，若c∥d，则实数x的值等于(　　) A. B. － C. D. － 3. 已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于(　　) A. 2 B. 1 C. D. 4. (2011·济南质检)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，则四边形ABCD是(　　) A. 长方形 B. 梯形C. 平行四边形 D. 以上都不对 5. 设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d＝(　　) A. (2,6) B. (－2,6)C. (2，－6) D. (－2，－6) 6. (2011·广州模拟)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β；其中α，βR且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　) A. 3x＋2y－11＝0 B. (x－1)2＋(y－2)2＝5 C. 2x－y＝0 D. x＋2y－5＝0 7. 已知点A(1，－3)和向量a＝(3,4)，若＝2a，则点B的坐标为________． 8. (2010·温州模拟)已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________． 9. 已知向量a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)，当x＝________时，a＝b；当x＝________时，a∥b. 10. (2010·启东模拟)已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2R}，则M∩N＝_______