2025高中数学第一轮基础练习 8.4　直线、平面垂直的判定与性质（含答案）.docxVIP

2025新教材数学高考第一轮复习

8.4直线、平面垂直的判定与性质

五年高考

考点直线、平面垂直的判定与性质

1.(2023全国甲理,11,5分,中)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC面积为()

A.22

2.(多选)(2023新课标Ⅱ,9,5分,中)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则()

A.该圆锥的体积为π

B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=22

D.△PAC的面积为3

3.(2023全国甲文,18,12分,中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°.

(1)证明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C;

(2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的高.

4.(2021全国乙,18,12分,中)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M为BC的中点,且PB⊥AM.

(1)证明:平面PAM⊥平面PBD;

(2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.

5.(2022全国甲理,18,12分,中)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=3.

(1)证明:BD⊥PA;

(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.

6.(2021新高考Ⅰ,20,12分,中)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.

(1)证明:OA⊥CD;

(2)若△OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.

7.(2023全国乙理,19,12分,中)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=2,BC=22,PB=PC=6,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,AD=5DO,点F在AC上,BF⊥AO.

(1)证明:EF∥平面ADO;

(2)证明:平面ADO⊥平面BEF;

(3)求二面角D-AO-C的正弦值.

三年模拟

综合基础练

1.(2023北京顺义二模,5)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是棱DD1和线段BC1上的动点,则满足与DD1垂直的直线MN()

A.有且仅有1条B.有且仅有2条

C.有且仅有3条D.有无数条

2.(2024届江苏南京师范大学附属中学期中,5)给出下列命题:

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

②如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;

③如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行;

④如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.

其中是真命题的是()

A.①②B.③④

C.①③D.②④

3.(2024届江苏南京学情调研,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点B的平面α与直线A1C垂直,则平面α截该正方体所得截面的形状为()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

4.(2023河南郑州联考,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法不正确的是()

A.直线AC1与直线B1C垂直

B.直线AC1与平面A1BD垂直

C.三棱锥A1-C1BD的体积是正方体ABCD-A1B1C1D1的体积的三分之一

D.直线AB1与直线BC1垂直

5.(2023贵州毕节一模,9)图(1)是由正方形ABCD和正三角形PAD组合而成的平面图形,将三角形PAD沿AD折起,使得平面PAD⊥平面ABCD,如图(2),则异面直线PB与DC所成角的大小为()

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.(2023湖南师大附中一模,6)如图,已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,A1B1=4,BB1=2,点M,N分别为A1B1,B1C1的中点,则下列平面中与BB1垂直的是()

A.平面A1C1DB.平面DMN

C.平面ACNMD.平面AB1C

7.(多选)(2023广东一模,10)在四棱锥S-ABCD中,SD⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,若SD=AD,则()

A.AC⊥SD

B.AC与SB所成角大小为60°

C.BD与平面SCD所成角大小为45°

D.BD与平面SAB所成角的正切值为3

综合拔高练

1.(2024届山西运城景胜学校(西校区)月考,8)如图,PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是()

A.平面PCD⊥平面PAD

B.平面PCD⊥平面PBC

C.平面PAB⊥平面PBC