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初中数学圆的练习题大全

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初中数学圆的练习题大全

圆，以其完美的对称性和独特的几何性质，在我们的生活和数学世界中都扮演着不可或缺的角色。从古希腊的几何学萌芽，到现代科技中的精密计算，圆的身影无处不在。要真正学好圆，除了深刻理解其定义和定理，适量的练习是必不可少的。下面，我们将通过不同梯度的练习，带你逐步攻克圆的难关。

一、核心知识梳理与回顾

在开始练习之前，让我们简要回顾一下圆的核心知识点，这将有助于你更高效地完成后续练习：

*圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

*圆的基本元素：圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、半圆）、圆心角、圆周角。

*圆的性质：

*同圆或等圆的半径相等，直径相等。

*圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

*垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。及其一系列逆用推论。

*圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

*圆周角定理及其推论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

*点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d。则有：点在圆外?dr；点在圆上?d=r；点在圆内?dr。

*直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。则有：相离?dr；相切?d=r；相交?dr。

*切线的性质与判定：

*性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

*判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

*圆与圆的位置关系：（初中阶段一般要求掌握五种：外离、外切、相交、内切、内含）

*圆的内接四边形：对角互补。

二、基础巩固篇

（一）选择题

1.下列说法中，正确的是（）

A.直径是弦，弦是直径

B.半圆是弧，弧是半圆

C.长度相等的两条弧是等弧

D.半径相等的两个圆是等圆

2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

（*此处应有示意图：一个圆，一条弦AB，圆心O，以及O到AB的垂线段*）

3.在同圆中，若弧AB等于弧CD，则下列说法错误的是（）

A.AB=CDB.弧AB的度数等于弧CD的度数

C.弦AB所对的圆心角等于弦CD所对的圆心角D.弦AB所对的圆周角等于弦CD所对的圆周角

4.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

（*此处应有示意图：一个圆O，圆周上三点A、B、C，连接OA、OB、OC形成圆心角∠AOB*）

5.直线l与⊙O有且只有一个公共点，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

（二）填空题

6.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O的______（填“内部”、“外部”或“圆上”）。

7.一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为______。

8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=8，则OE的长为______。

（*此处应有示意图：一个圆O，直径AB，垂直于AB的弦CD，垂足为E*）

9.圆的内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C=______°。

10.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=______时，直线l与⊙O相切。

（三）解答题

11.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，∠BAC=30°，求弧BC所对的圆心角的度数和圆周角的度数。

（*此处应有示意图：一个圆O，直径AB，弦AC，形成∠BAC*）

12.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：弧AB=弧CD。

（*此处应有示意图：一个圆O，两条等长的弦AB和CD*）

13.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，求证：D是BC的中点。

（*此处应有示意图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D*）

三、能力提升篇

14.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，求OP的取值范围。

（*