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苏教版小学六年级数学上册知识点

同学们，进入六年级，数学学习的深度和广度都有了新的拓展。本册教材在我们已有的知识基础上，引入了更多抽象的数学概念和更具挑战性的解决问题策略。下面，我们就一同梳理本学期需要重点掌握的核心知识点，帮助大家构建清晰的知识网络，为后续学习打下坚实基础。

一、分数乘法

分数乘法是本学期的开篇内容，也是我们后续学习分数除法、百分数等知识的重要基础。

1.分数与整数相乘

分数与整数相乘，其实质是求几个相同加数的和的简便运算，这与整数乘法的意义是相通的。计算时，我们只需将整数与分数的分子相乘，分母保持不变。在计算过程中，能约分的要先约分，这样可以使计算更为简便。例如，求3个2/5是多少，列式为2/5×3，计算时分子2与3相乘得6，分母5不变，结果为6/5。这里要特别注意，约分是用整数与分母进行约分，而不是与分子。

2.分数与分数相乘

分数与分数相乘，其意义是求一个数的几分之几是多少。计算法则是：用分子相乘的积作为新的分子，用分母相乘的积作为新的分母。同样，为了简化计算，分子和分母之间能约分的要先约分。比如，求1/2的1/3是多少，列式为1/2×1/3，分子1×1=1，分母2×3=6，结果就是1/6。理解分数乘法的意义，有助于我们在解决实际问题时准确列出算式。

3.分数乘法的实际应用

在解决实际问题时，我们经常会遇到“求一个数的几分之几是多少”的问题。这类问题的关键在于找准单位“1”的量，单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以相应的分率，得到的就是要求的量。例如，某班有学生40人，其中男生占3/5，男生有多少人？这里单位“1”是全班人数40人，男生人数就是40×3/5=24人。在分析题目时，要仔细辨别哪个量是单位“1”，通常“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”。

二、分数除法

分数除法与分数乘法互为逆运算，其意义和计算方法都有其特殊性。

1.分数除以整数

分数除以整数（0除外），可以理解为将这个分数平均分成若干份，求其中的一份是多少。计算方法是：等于分数乘这个整数的倒数。例如，3/4÷2，就等于3/4×1/2=3/8。

2.整数除以分数

整数除以分数，其意义是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。计算方法是：整数乘这个分数的倒数。例如，2÷1/3，它表示已知一个数的1/3是2，求这个数，结果为2×3=6。

3.分数除以分数

分数除以分数，同样遵循“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这一核心法则。例如，3/4÷1/2=3/4×2=3/2。在进行分数除法计算时，关键在于正确找到除数的倒数，并将除法转化为乘法进行计算。

4.分数除法的实际应用

分数除法的实际应用主要体现在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。这类问题与分数乘法的应用刚好相反，此时单位“1”的量是未知的。我们可以设单位“1”的量为未知数，根据分数乘法的意义列出方程求解；也可以直接用除法，即用已知量除以对应的分率。例如，一根绳子，用去它的2/3后还剩6米，这根绳子原来长多少米？这里单位“1”（绳子原长）未知，剩下的6米对应的分率是（1-2/3）=1/3，所以原长为6÷1/3=18米。

5.比的意义与基本性质

两个数相除又叫做两个数的比。比由前项、比号和后项组成。比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质，我们可以进行比的化简，将一个比化成最简整数比。例如，12:18，前后项同时除以6，化简为2:3。比在生活中应用广泛，如按比例分配问题，就是把一个数量按照一定的比来进行分配。

三、百分数

百分数是一种特殊的分数，它在生产生活中有着极其广泛的应用。

1.百分数的意义

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如，出勤率95%，表示出勤人数占总人数的百分之九十五。百分数体现的是两个量之间的倍比关系，因此后面不能带单位名称。

2.百分数与小数、分数的互化

百分数与小数、分数的互化是进行百分数计算和应用的基础。

*百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。

*小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。

3.百分数的应用

百分数的应用与分数的应用在解题思路上是一致的，主要包括：

*求一个数是另一个数的百分之几。

*求一个数的百分之几是多少。

*已知一个数的百分之几是多少，求这