宁夏银川市第二中学2025-2026学年高二上学期月考一数学试卷（含解析）.docxVIP

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宁夏银川市第二中学2025-2026学年高二上学期月考一数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中，说法错误的是（????）

A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

2．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

3．在三棱柱中，是的中点，，则（????）

A． B．

C． D．

4．若直线经过点且与直线垂直，则的方程为（????）

A． B． C． D．

5．设为不共线的三点，在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（???）

A． B．

C． D．

6．圆的圆心到直线的距离为（????）

A．0 B．1 C． D．

7．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）

A． B．

C． D．

8．一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线，则下列说法正确的是（????）

A．直线在轴上的截距为1 B．直线与直线之间的距离为

C．直线的一个方向向量为 D．直线与直线垂直

10．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论不正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若为钝角，则 D．若在上的投影向量为，则

11．已知正方体的棱长为4，动点在正方体表面上（不包括边界），则下列说法正确的是（???）

A．存在点，使得∥面

B．存在点，使得面

C．若与的夹角为，则点的轨迹长度为

D．若为面的中心，则的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，则.

13．如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，，若异面直线和所成角的余弦值为，则的值为.

14．已知在平面内，点到直线（，）的距离.此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法.现在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为（，），则点到平面的距离.如图，底面边长与高都为2的正四棱锥中，点到侧面的距离等于.

（备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面）

四、解答题

15．如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，设.

??

(1)用表示，并求；

(2)求．

16．在中，，，.

(1)求点到直线的距离：

(2)求线段垂直平分线所在的直线方程；

(3)求过点且在轴和轴截距相等的直线方程.

17．如图，在三棱柱中，平面，，，D，E分别是，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面ABC与平面所成角的正弦值．

18．已知直线．

(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；

(2)求点到直线距离的最大值并求此时直线的方程；

(3)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点的面积为为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程．

19．如图，点是以为直径的圆上异于的点，平面平面.，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；

(2)求证：直线直线；

(3)直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的两角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

《宁夏银川市第二中学2025-2026学年高二上学期月考一数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

B

D

B

D

BD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据向量的定义依次判断即可.

【详解】对A，因为空间向量是既有大小又有方向的量，所以不能比较大小，故A正确；

对B，因为相等的向量大小相等，方向相同，所以若起点相同，则终点也相同，故B正确.

对C，因为规定模为0的向量为零向量，所以只有零向量的模等于0，故C正确；

对D，因为共线的单位向量是相等向量或相反向量，故D错误.

所以错误的选项为D.

故选：D.

2．D

【分析】先求出直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，由，

得到，所以直线的倾斜角为.

故选：D.

3．C

【分析】依题意可得，再根据空间向量线性运算法则计算可得.

【详解】因为，所以，

所以

.

故选：C

4．A

【分析】利用两直线垂直求出所求直线的斜率，再用点斜式方程即得.

【详解】解析??因为直线与直线垂直，所以的斜率为-2，所以的方程为，即．

故选：A.

5．B

【分析】根据