26高考数学提分秘诀重难点35概率与统计的综合问题（举一反三专项训练）（全国通用）（含解析）.docxVIP

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重难点35概率与统计的综合问题

【全国通用】

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【题型1概率的综合问题】 3

【题型2二项分布与超几何分布的综合应用】 4

【题型3正态分布的综合问题】 5

【题型4概率与其它知识的交汇问题】 7

【题型5离散型随机变量与其他知识综合】 8

【题型6回归分析与其他知识综合】 10

【题型7独立性检验与其他知识综合】 13

【题型8概率、统计与数列的综合问题】 16

1、概率与统计的综合问题

概率与统计是历年高考的重点、热点内容，概率与统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，往往多个知识点结合考查.从近几年的高考情况来看，题量通常为“两小一大”，选择题、填空题考查比较全面，侧重基础知识，难度不大；解答题重点考查概率统计主干知识，主要涉及古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望、回归分析、独立性检验等内容，试题难度中等；复习时加强这部分内容的练习，灵活求解.

知识点1概率问题及其解题策略

1．古典概型中基本事件的求解方法

(1)枚举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x,y)可看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同，有时也可看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同.

(3)排列组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识.

2．求条件概率的常用方法

(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得.

(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得.

3．利用全概率公式的解题思路

(1)按照确定的标准，将一个复合事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1,2,…,n)；

(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai)；

(3)代入全概率公式计算.

知识点2频率分布直方图中的数字特征

1．众数、中位数、平均数的应用要点

中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用.

2．频率分布直方图的数字特征

(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来表示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高小长方形的底边中点的横坐标；

(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；

(3)平均数：平均数在频率分布表中等于组中值与对应频率之积的和.

知识点3离散型随机变量及其分布的解题策略

1．离散型随机变量分布列的求解步骤

(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义；

(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率；

(3)画表格：按规范要求形式写出分布列；

(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确.

2．求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤

(1)理解ξ的意义，写出ξ可能的全部值.

(2)求ξ取每个值的概率.

(3)写出ξ的分布列.

(4)由均值的定义求E(ξ).

(5)由方差的定义求D(ξ).

知识点4二项分布与超几何分布、正态分布的解题策略

1．判断某随机变量是否服从二项分布的关键点：

(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同.

(2)各次试验中的事件是相互独立的.

(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.

2．超几何分布的应用

(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.

超几何分布的特征是：

①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.

(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.

3．正态分布问题的解题策略

解决正态分布问题有三个关键点：

(1)对称轴x=μ；

(2)标准差σ；

(3)分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为x=0.

知识点5回归分析、独立性检验的解题策略

1．回归分析的三大常用结论

(1)求解经验回归方程的关键是确定回归系数，应充分利用回归直线过样本点的中心.

(2)根据经验回归方程计算的y值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.

(3)根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ

2．独立性检验的应用问题的解题策略

解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤：

(1)根据样本数据制成2