初中数学新湘教版八年级上册4.2.1 定义,命题教学课件（2025秋）.pptxVIP

4.2命题与证明【湘教版·八年级数学上册】4.2.1定义,命题

新课导入不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角。前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等.）

推进新课像这样，对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义。“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是______的定义；代数式“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是________的定义.平行线

下列语句中，属于定义的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分线C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离D.两点之间线段最短C试一试

在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断。数学中同样有许多问题需要我们作出判断。李白和杜甫是好朋友。

下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？√√√××

命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。都是命题不是命题（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？√√√××疑问句祈使句可以判断真假的陈述句一定是命题.

下列命题中，哪些正确，哪些错误？（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.×××√真命题：叙述的事情正确的命题称为真命题.假命题：叙述的事情错误的命题称为假命题.

请结合已学数学知识，说出一些命题.如果|a|＝3，那么a＝±3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.垂线段最短.说一说

下列命题的表述形式有什么特点？（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.如果那么如果那么条件结论条件结论命题的表述形式如果……，那么……+条件+结论

（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.下面命题的条件和结论之间有什么联系？探究（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.命题的条件与结论互换了位置。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；如果m是有理数，那么m也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形有两条边相等.试一试

下面两个命题是互逆命题吗？解命题（1）的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”.命题（2）的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.由于命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，于是，命题（1）与命题（2）是互逆命题.例题1（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果a是有理数，那么a是整数.

（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果a是有理数，那么a是整数.条件结论命题(1)真命题成立成立条件结论命题(2)假命题不一定成立成立若a为0.1，0.1是有理数，但不是整数.由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.

有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”。“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”简写对顶角相等“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”简写同角的余角相等

指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②平行于同一条直线的两条直线平行.能被2整除的数这个数是偶数两条直线平行于同一条直线这两条直线平行如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

随堂演练【课本P97练习第1题】1.下列语句中，哪些是命题？（1）