初中数学新湘教版八年级上册4.1第2课时 三角形的高、角平分线和中线教学课件（2025秋）.pptxVIP

【湘教版·八年级数学上册】第2课时三角形的高、角平分线和中线

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？新课导入

ABC过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?H从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，高简称三角形的高.符号语言：如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.推进新课知识点1三角形的高

ABCH高∠AHB=∠AHC=90°说一说由三角形的高你能得到什么结论？

你能画出下面锐角△ABC的三条高吗？ABCEFGO锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高交于同一点O.这个点叫作三角形的垂心.

直角△ABC的三条高又是怎样的呢？ABC直角边BC边上的高是______；直角边AB边上的高是______；ABCB斜边AC边上的高是______；DBD三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处.

试画出图中钝角△ABC的三条高ABCDEF三条高线相交于一点，交点O在钝角三角形的外部.O

三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心.

1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高C试一试

2.如图，AD⊥BE，垂足点D，点C在BE上，以AD为高的三角形有_____个.6△ABD△ADC△ADE△AEC△ABC△ABE

2ABC在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线.D1符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.知识点2三角形的角平分线

准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？做一做

观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线交于同一点，点为内心.

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACE=40°，AD，CE是角平分线，则∠DAC=______°，∠BCE=_______°，∠ACB=_______°，30试一试4080

ABC在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点E的线段叫作三角形的中线.符号语言：如图，BE=CE，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.知识点3三角形的中线

任意画一个三角形，画出三条边上的中线，你发现了什么？ABCDEFG重心三角形的三条中线相交于一点.

如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）图中哪些三角形的面积相等？解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.例题2

（2）因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高线，也是△ABD和△ADC的高线，所以S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE因此S△ABD=S△ADC.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）图中哪些三角形的面积相等？例题2

1.利用三角板（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.ABCDEAD是△ABC的BC边上的高AE是△ABC的∠A角平分线FAF是△ABC的BC边上的中线随堂演练【课本P89练习第3题】

2.如图，AD是△ABC的高线，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空:（1）∠ADB=∠_____=____°；（2）BE=_____=_____；（3）∠DBF=∠_____=∠_____.ADC90AEABEBFEBD【课本P89练习第4题】

符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.符号语言：如图，BD=CD，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.符号语言：如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的高.∠AHB=∠AHC=90°课堂小结

课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题