初中数学新湘教版八年级上册4.2.2 证明,举反例教学课件（2025秋）.pptxVIP

【湘教版·八年级数学上册】4.2.2证明,举反例

判断下列命题为是真命题还是假命题。复习导入（2）有理数的绝对值是正数（3）若a＋b＞0，则a＞0，b＞0（4）内错角相等，两直线平行假命题假命题真命题（1）若a是有理数，则a是整数假命题你能给出理由或例子来支持你的判断吗？想一想

（2）有理数的绝对值是正数假命题（1）若a是有理数，则a是整数假命题如何判断一个命题是假命题呢？一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例.（3）若a＋b＞0，则a＞0，b＞0假命题0.1是有理数，但不是整数0的绝对值是0，不是正数若a+b=-2+5=3＞0，但a=-2＜0

命题“如果ab=0，那么a=0”是真命题还是假命题？例题21×0=0，但是a=1≠0，因此“如果ab=0，那么a=0”是假命题.

（1）若a2=b2，则a=b；（2）一个角的余角大于这个角；（－1）2=12，但是－1≠1，因此“若a2=b2，则a=b”是假命题一个角是60°，它的余角是30°，但是30°＜60°，因此“一个角的余角大于这个角”是假命题.用举反例的方法说明下列命题是假命题.

（3）若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；（4）如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角.|a+b|=|1+(-1)|=|0|=0，|a|+|b|=|1|+|-1|=1+1=2，但是0≠2，因此“若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|”是假命题.ABC等腰三角形中，两个底角∠A和∠B相等，但这两个角并不是对顶角.因此“如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角”是假命题.用举反例的方法说明下列命题是假命题.

用反证法证明：“在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°.”第一步应假设（）A.∠A＝60° B.∠A＜60°C.∠A≠60° D.∠A≤60°D∠A与60°的大小关系有∠A60°，∠A=60°，∠A60°三种情况，因而∠A60°的反面是∠A≤60°.试一试

要证明一个命题是真命题，常常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立.这一过程就是通常所说的证明.证明的每一步都必须要有根据.如何判断一个命题是真命题呢？

证明：如果实数a≠0或实数b≠0，那么a2+b2≠0.例题3证明：若a≠0，则a2为正数.又b2为正数或0，从而a2+b2是正数，因此a2+b2≠0.同理可得，若b≠0，则a2+b2≠0.

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.例题4我们可以假设没有一个满足条件，若能推出一个与已知条件或已有定义、基本事实、已经证明了的真命题等矛盾的结论，就可否定假设，从而得出所要证明的结论.

证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.例题4

直接证明一个命题为真有困难时假设命题不成立利用命题的条件或有关的结论推理导出矛盾假设不成立即所证明的命题正确反证法（间接证明）否定结论，导出矛盾，肯定结论.

原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有(n-1)个至少有(n+1)个存在某个x不成立存在某个x成立不等于某个填一填

用反证法证明：如果实数a≠0或实数b≠0，那么a2+b2≠0.证明：假设a2+b2=0.因为对于任意实数a、b，都有a2≥0，b2≥0，要使a2+b2=0成立，则a2=0且b2=0，由此可得a=0且b=0.这与已知条件“实数a≠0或实数b≠0”矛盾.所以假设不成立，即如果实数a≠0或实数b≠0，那么a2+