初中数学新湘教版八年级上册3.1第2课时 二次根式的化简教学课件（2025秋）.pptxVIP

湘教版·八年级数学上册

第2课时二次根式的化简

1.15以内的正整数平方有哪些？

2.二次根式的性质：

（1）填空：

①

②

6

6

12

12

知识点1积的算术平方根的性质

（2）当a≥0，b≥0时，猜想和的关系，并说明理由.

一般地，当a≥0，b≥0时，由于

因此

由此得出积的算数平方根的性质：

利用这一性质，可以化简二次根式．

例4

化简下列二次根式：

解

例5

化简下列二次根式：

解

例5

化简下列二次根式：

二次根式化简的“三步法”:

（1）把被开方数因式分解；

（2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；

（3）如果因式中有平方式（或平方数），那么应用关系式（a≥0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含分母.

满足上述两条件的二次根式，叫作最简二次根式.

一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.

知识点2最简二次根式

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.

×

×

√

×

1.化简下列二次根式：

2.化简下列二次根式：

1.如何利用积的算术平方根的性质化简一次根式？

2.满足最简二次根式的条件有哪些？

（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；

（2）被开方数不含分母.

1.从教材习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题.