初中数学新湘教版八年级上册4.3.5 全等三角形的应用教学课件（2025秋）.pptxVIP

【湘教版·八年级数学上册】4.3.5全等三角形的应用

知识回顾如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC

推进新课在生活中，有时可以利用全等三角形的有关知识帮助我们解决一些实际问题.

为测量河宽AB，小楠从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.，如图所示.于是小楠说：“CD的长就是河的宽度.”你认为小楠说得对吗？为什么？

解在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等），所以△AEB≌△CED（角边角）．从而AB=CD（全等三角形的对应边相等）.即CD的长就是河的宽度.因此，小楠说得对.

小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动（如图所示），使CD与瓶底平行，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少.你知道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计）？例题8分析：只需要说明AB和CD相等即可.

解：如图，连接AB，CD，所以△AOB≌△COD（边角边），从而AB=CD，即AB的长等于玻璃瓶的内径.由题意可知，OA=OB=OC=OD.在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，

在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.其中A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部C处，如图所示.已知AE为水平线，CA⊥AE，BE⊥AE，如果两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的2倍？为什么？例题9

解如图，过点B作BF⊥AC，交AC于点F，则∠CFB=∠AFB=90°.又∠CFB=∠CAE=90°，所以FB∥AE，从而∠ABF=∠BAE.因为两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，所以∠CBF=∠BAE，从而∠CBF=∠ABF.

所以△CBF≌△ABF（角边角），从而CF=AF.又FA⊥AE，BE⊥AE，且AE∥FB，所以AF，EB是平行线AE与FB的公垂线段，故AF=EB，从而AC=2AF=2EB.因此，可以说甲楼高度是乙楼高度的2倍.在△CBF和△ABF中，∠CBF=∠ABF，BF=BF，∠CFB=∠AFB，

还有其他方法证明AF=EB吗？

1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根竖立的木杆在太阳光照射下的影子一样长.由此能判断这两根木杆一样长吗？为什么？随堂演练【课本P118练习第1题】

解因为太阳光AC与A′C′平行，所以∠ABC=∠A′B′C′=90°.所以△ABC≌△A′B′C′（角边角），从而AB=A′B′，即这两根木杆一样长.在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′，∠ACB=∠A′C′B′（两直线平行，同位角相等）.AB和A′B′是两根竖立的木杆，

2.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺ABC（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为__________cm.20

判定三角形全等的思路已知两边已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找第三边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹边的另一角(ASA)找夹边(ASA)找其中一角的对边(AAS)课堂小结

课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题