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N 为图上的地物数 M 为比例尺的分母 A —— 原始图 B —— 新编图 二、开方根规律、扩展及应用 1、开方根规律法 P131 德国地图学家特普费尔 (F.Tǒpfer) 提出： 新编地图所应选取的地物数量与原始地图地物数量之比符合原始地图与新编地图的比例尺分母之比的平方根。 2、开方根规律的扩展 P131-133 特普费尔在比例尺主导基础上，增加了符号尺寸改正系数C、地物重要性改正系数D，扩展为： 1）符号尺寸改正系数C的说明 ⑴ 符号符合方根规律，尺寸缩小： C = 1 ⑵ 符号不符方根规律，符号(注释、线划宽等)尺寸相同 ： 线状： 面状： ⑶符号不符方根规律，尺寸不同 ： 线状： S 线状符号线宽 面状： f 线状符号面积 2）地物重要改正系数D的说明 ⑷ 很重要： ⑸ 一 般： ⑹ 次 要： 3、开方根规律的一般公式 x 为选取级，可设为 0, 1, 2, 3，对应⑴~⑹ 11(9) 25 (24) NB 25 59 NA 1:25万 → 1:50万 X = 3 1:10万 → 1:25万 X = 2 河流条数 比例尺 指标 河流选取指标 1）直观地显示了地图概括时从重要到一般的选取标准，是一个有序的选取等级系统 2）是线性方程，在地图比例尺固定的条件下，地物选取的比例一致 3）未考虑到地理差异，特别是制图地物分布的密度变化 4）选取级x的调整可适当弥补地理差异的影响 4、开方根规律的基本特点 5、开方根规律的分形扩展 P150 §3 地图概括的基本方法 一、分类/选取 选取与分类密不可分，目的是使复杂无序的地图信息，通过聚类或分群使之有序化 一）标准、原则与要求 →→→→ 二）基本方法 1、层次归类 →→→→ 2、数量分级 →→→→ 3、等级合并 →→→→ 4、降维转换 →→→→ 5、分区选取 →→→→ 简化、夸张、符号化 1、地图内容选取的标准 1）资格法 P127 2）定额法 P128 2、地图内容选取的顺序原则 1）从主要到次要  2）从高级到低级  3）从大到小  4）从全局到局部 3、地图内容选取的一般要求 一）标准、原则与要求 3、地图内容选取的一般要求 1）选取的地图内容能反映制图对象实际分布的密度对比关系  2）选取的地图内容能反映制图对象的分布特点  3）保留具有重要意义的制图对象 1、层次归类 地图上的归类，分为两种情况：对于普通地图，制图部门独立的制定图例、图式，使普通地图要素按不同的比例尺纳入规范要求；对于专题地图，遵从该专题的学科分类。 2、数量分级 空间数据按数值大小排序后，进行等差分级、等比分级或任意分级处理，分级越多，地图概括的程度越低。 3、等级合并 根据数据的质量 (P136表) 和数量 (P137图) 特征合并等级，减小级数扩大级差，用概括的分类取代详细分类，或取消低级分类。 4、降维转换 点状符号是一种0维的数据，线状符号1维和面状符号是二维的数据，比例 尺缩小或同级比例尺的制 图目的不同时，运用符号 表示数据的图形产生维量 的变化，称图形等级转换， 对地图的载负量影响大 5、分区选取 由于地理的差异，在同一图幅范围内进行定额选取时，应采用不同的分类标准 二、简化 简化包括删除和图形化简： 1、删除的指标定额 →→→→ 2、删除的资格排队 →→→→ 3、删除的最小尺寸