宜城一中枣阳一中等六校2025-2026学年期中考试高一数学试题答案(1).docxVIP

鄂北六校联考

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2025—2026学年上学期期中考试

高一数学答案

一、单选题：

1.C2.B3.D4.C

5.A6.C7.A8.B

二、多选题：

9.CD10.ACD11.BCD

三、填空题：

12.0或413.14..

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置.

15.（13分）

（1）由得

解得．2分

，

所以，． 4分

，所以6分

(2)因为所以

若，有得8分

若，有，得，11分

综上，，13分

16.(15分)

（1），，.4分

，.

不等式的解集为；7分

（2）由题意，，使不等式成立

即时，能成立.12分

所以的最小值

由基本不等式得，

当且仅当时，等号成立，

所以实数的取值范围为15分

17.（15分）

【详解】（1）因为矩形的周长为，，则，

又，即，又，，2分

易知≌，所以，

在中，根据勾股定理得，即，

整理得，6分

故，定义域为.7分

（2）由题意，

10分

13分

，当且仅当时，等号成立.14分

所以，当时，的面积有最大值．15分

18．（1）因为是定义在的奇函数，所以，即，所以，2分

又，所以，解得.所以.4分

（2）由（1）可知，设，

则，7分

因为，所以，，，

所以．

所以函数在上单调递增．8分

所以的最小值为，最大值为，

所以函数在上的值域为．10分

（3）由（2）可得，，

所以要使得对任意的，对任意的，成立，

只需要对任意的，即可，12分

所以问题可转化为：当时，恒成立．

①若，则在上为增函数，

由，

又因为，所以13分

②若，则，此时在上恒成立；14分

③若，则在上为减函数，

由.

又因为，所以15分

综上可知：．即实数k的取值范围是17分

19．(17分)

【详解】（1）（1）2分

因为，所以，

则，.

所以函数与的“偏差”为.4分

（2）令，

∵，∴是单调减函数，∴

由题意，，，且.6分

当，即时，，解得或，均不符合；

当，即时，，或，

解得或（舍）9分

所以10分

（3），

因为，所以，

由，则，13分

令，即，解得，

15分

故当且仅当时，有.

故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值.17分