上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高一上学期9月质量检测数学试题.docxVIP

华东师大二附中2025学年第一学期9月质量检测试卷

高一数学

满分150分，时间120分钟

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1.已知全集为，集合，则______.

2.若集合，则___________

3.“若，则”为________命题．(填“真”、“假”)

4.设，若集合，则_______．

5.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，则实数t=__．

6已知集合，，那么______.

7.若集合，，则______．

8.设集合满足ü，则满足条件的有________个．

9.已知全集，且＝{3，7}，＝{2，8}，＝{1，5，6}，则集合A＝______．

10.已知集合各元素之和等于3，则实数___________

11.已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号）

12.记表示不超过最大整数，现已知集合是正整数集的子集，且满足：，并有如下性质：若，则，则集合的非空子集的个数为______．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑．

13.已知，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14.下列命题中正确的（）

A.与表示同一个集合；

B.方程的所有解的集合可表示为；

C.由3，4，5组成的集合可表示为或；

D.很小的实数可以构成集合．

15.命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

16.设是均含有2个元素的集合，且，记，则B中元素个数的最小值是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17.设集合．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

18.集合，.

（1）若，求，；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.

19.已知集合，，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数取值范围．

20.已知全集，

命题甲：已知集合；

命题乙：已知集合，且．

（1）求；

（2）若命题乙是真命题，求实数a的取值范围；

（3）若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

21.已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集．

（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；

（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；

命题：若非空集合封闭集，则也是封闭集；

命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件；

（3）若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A补集不是封闭集