2.1.2两条直线平行和垂直的判定+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

第二章直线和圆的方程2.1.2两条直线平行与垂直的判定

直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围相交，x轴正向与直线方向复习回顾

为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题.下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.复习引入

思考我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系?Oyx1.当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有若没有特别说明，说“两条直线l1,l2”时，指两条不重合的直线.3.若直线l1,l2重合，此时仍然有k1=k2.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.2.当斜率不存在时,它们的倾斜角都为90°,显然有l1//l2.1.两条直线平行课堂探究倾斜角斜率question1：如何证明两直线重合/三点共线？

例2已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论.Oyx?B(-4,0)A(2,3)?P(-3,1)?Q(-1,2)?典例精讲

归纳总结总结提升

例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.Oyx?AB(2,-1)?C(4,2)?D(2,3)?典例精讲

归纳总结总结提升

2.两条直线垂直思考显然,当两条直线相交时,它们的斜率不相等;反之,当两条直线的斜率不相等时,它们相交,在相交的位置关系中,垂直是最特殊的情形,当直线l1,l2垂直时,它们的斜率除了不相等外,是否还有特殊的数量关系?Oyx└设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则直线l1,l2的方向向量分别是,于是也就是说当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然.如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于－1;反之,如果两条直线的斜率之积等于－1,那么它们互相垂直.即课堂探究

课堂探究question2：除了利用方向向量的数量积，还能如何证明？定义——tanα的诱导公式

例4已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.典例精讲

例5已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.Oyx?B(1,1)?C(2,3)?A(5,-1)?典例精讲

Oyx1.当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有2.当斜率不存在时,它们的倾斜角都为90°,显然有l1//l2.Oyx└当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然.重点小结

牛刀小试

1、判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)经过A(2,3),B(-1,0)两点的直线l1,与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2;(2)经过C(3,1),D(-2,0)两点的直线l3,与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4.巩固训练

2、已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),证明A,B,C三点共线.巩固训练

解1：设D(x，y)，则由已知AxyOBCD得即即又由B,D,C三点共线，得即即①②联立①②解得：3、已知△ABC,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点及向量的坐标.巩固训练

解2：设D(x，y)，则由已知得即即①②联立①②解得：AxyOBCD3、已知△ABC,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点及向量的坐标.巩固训练

4、已知的顶点B(2,1),C(-6,3)其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标.ABCH解：则由题意且设顶点A(x,y),得即解方程组得：x=－19,y=－62.∴A(－19,－62).巩固训练

1．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率