2.1.2+两条直线平行和垂直的判定+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

2.1.2两条直线平行和垂直的判定人教A版（2019）选择性必修一

学习目标1.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直，体现逻辑推理能力（重点）2.根据两条直线平行或垂直来解决实际问题，体现数学计算能力（难点）

1新课导入为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题，下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.

新课学习34平面中两条直线有什么位置关系？相交、平行当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？如图，若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1＝α2，可得tanα1＝tanα2，即k1＝k2.因此，xα1Oyα2l2l1若l1∥l2，则k1＝k2.反之，当k1＝k2时，tanα1＝tanα2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，α1＝α2，因此l1∥l2.

新课学习两条直线平行的判定对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2有：l1∥l2?k1＝k2.特殊情况：当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，此时l1∥l2.注意：若无特别说明“两条直线l1，l2”指两条不重合的直线.

新课学习若两直线l1，l2重合，它们的斜率仍然符合上述结论吗？Oxyl2l1成立若直线l1，l2重合，则两直线倾斜角相等；当斜率存在时，仍有k1=k2；结论的应用：用斜率证明三点共线时，常常用这个结论.

新课学习例2：已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.如图，由已知可得直线BA的斜率kBA＝；?直线PQ的斜率kPQ＝．?因为kBA＝kPQ，所以直线AB∥PQ．OxyA–2–1–4–32113–1BP2Q

新课学习例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.如图，由已知可得AB边所在直线的斜率kAB＝；?CD边所在直线的斜率kCD＝；?BC边所在直线的斜率kBC＝；?DA边所在直线的斜率kDA＝；?xy1254O13–123ABCD

新课学习例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.因为kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以直线AB∥CD，BC∥DA．因此四边形ABCD是平行四边形.

新课学习当两条直线相交时，它们的斜率是否相等呢？不相等当两条直线的斜率不相等时，这两条直线有什么关系？相交我们知道，在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.那么当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？

新课学习设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1,k1)，b＝(1,k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b＝0?1×1＋k1k2＝0，即k1k2＝－1.也就是说，l1⊥l2?k1k2＝－1.一个特殊情况：当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.

新课学习两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直.即l1⊥l2?k1k2＝－1注意：“两条直线的斜率之积等于－1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件；因为两条直线垂直时，除了斜率之积等于－1，还有可能一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.

新课学习例4：已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．直线AB的斜率kAB＝；?直线PQ的斜率kPQ＝；?因为kABkPQ＝＝－1，?所以直线AB⊥PQ．

新课学习例5：已知A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断△ABC的形状．分析：如图，猜想AB⊥BC，△ABC是直角三角形．边AB所在直线的斜率kAB＝