1.4.1.2空间中直线、平面的平行+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.4.1.2空间中直线、平面的平行第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用

学习目标1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.重点：空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系刻画的向量方法.难点：建立空间图形基本要素和向量之间的关系，把立体几何问题转化为空间向量问题

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口.牌楼中有一种有柱门形构筑物，一般较高大.如图，牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢?一起探究吧！

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量.(1)如何用向量表示空间中的点、直线、平面?(2)既然空间中点、直线和平面可以用向量表示,是否可以利用空间向量解决直线、平面的平行和垂直问题?解决此类问题的关键是什么?复习回顾：

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务一：探索用向量表述直线与直线的平行关系??

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务二：探索用向量表述直线与平面的平行关系.??

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结向量法证明线面平行的思路(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一个基底表示.(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行的判定定理得证.(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务三：探索用向量表述平面与平面的平行关系.??

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结向量法证明面面平行的思路(1)证明两个平面的法向量共线.(2)根据面面平行的判定定理，证明一个平面内有两个相交向量与另一个平面内的向量共线.(3)证明一个平面的法向量也是另一个平面的法向量.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结用向量方法解决立体几何问题的步骤1.建系；2.设点；3.表示相关向量；4.进行向量运算；5.将向量运算结果还原为几何结论.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结概念辨析(1)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．()(2)若两个平面平行，则它们的法向量一定平行．()(3)不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，0，－1)，v2＝(－2，0，2)，则l1和l2的位置关系是平行．()(4)直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线与平面平行．()√√√×

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结3．已知直线l的方向向量是n＝(4，－2，3)，平面α的法向量是m＝(1，2，0)，则l与α的位置关系为．4．已知平面α的法向量为(2，－4，－2)，平面β的法向量为(－1，2，k)，若α∥β，则k＝．l?α或l∥α1

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结空间中线面平行线、面平行关系向量表示利用向量关系，证明线、面平行???

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结教材P31习题第2,3题