2.1.1+倾斜角与斜率课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

2.1.1倾斜角与斜率第二章直线和圆的方程

【课标要求】(1)了解直线的斜率和倾斜角的概念．(2)理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性．(3)了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．【任务清单】(1)什么是直线的斜率和倾斜角的概念？(2)两点间的斜率公式是什么？（3）如何用直线的倾斜角求直线的斜率？

课前检测(2)正切函数的定义Oxy?P(x,y)tana=?0?1??-1?

我们知道，点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.

思考：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l（如右图），如何利用坐标系确定它的位置？OxylOxyAB基本事实：两点确定一条直线；?两点确定一条直线?一点和一个方向确定一条直线；结论：一点和一个方向确定一条直线.

思考：①经过一点P有多少条直线？②它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？无数条Oxyα3α2α1l1l2l3lPα规定：在平面直角坐标系中，水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向。区别：各直线相对于x轴的倾斜程度不同；即直线向上的方向与x轴的正方向所成的角不同.

探索新知当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．Oxyα3α2α1l1l2l3lPα图中直线l1的倾斜角α1为锐角，直线l的倾斜角α为钝角.?你认为直线的倾斜角的取值范围是什么？??

探索新知在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等；因此，可用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.思考：直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?

探索新知???

探索新知???

探索新知(3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有什么关系？?

探索新知?

探索新知思考：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？?

综上可知，直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1?x2)的坐标有如下关系：?一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα．日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度：.当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的.?水平宽度铅直高度α

探索新知当x1＝x2时，直线l倾斜角为90o，无意义，直线斜率不存在.??

探索新知??k＝tanα数形我们发现，在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜角.过两点的斜率公式

探索新知思考：(1)已知直线上的两点A(a1，a2)，B(b1，b2)，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A，B两点的顺序有关吗？(2)当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？(1)计算直线AB的斜率时，与A，B两点的顺序无关，可以写为(2)当直线平行于y轴或与y轴重合时，上述公式不适用，此时，两点的横坐标相等，分母为零无意义.?

??若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝.??Oxyl?

???

??

例：1.下图中α能表示直线l的倾斜角的是()A．①B．①②C．①③D．②④C?C

?C?120°

典型例题例如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

例.直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的倾斜角α1，α2，α3的大小关系为__________________.斜率k1，k2，k3的大小关系为______________，k1k2k3α3α1α2

练习（作业）（课本P55）??3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)C(18,8),D(4,-4)(2)P(0,0)Q(-1,3)5.经过A(0,2),B(-1,0),两点的直线的方向向量