1.4.1.1空间中点、直线和平面的向量表示+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.4.1.1空间中点、直线和平面的向量表示第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应

学习目标1.能利用共线向量定理、平面向量基本定理等内容，探究点、直线和平面的向量表示，并建立空间图形基本要素与空间向量的联系；2.理解直线的方向向量和平面的法向量，掌握平面法向量的求解方法；重点：用向量表示空间几何中的点、直线和平面，求平面的法向量难点：点、直线和平面的向量表示的探究过程

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结赤道式日晷：是中国古代最经典的计时仪器,晷面为赤道面，依照使用地的纬度，使日晷的晷面平行于赤道面，如图1：晷盘上的刻度是等分的，夏季和冬季轴投影在晷盘上的影子会分在晷盘的北面和南面。适合中低纬度地区使用。图1晷面晷针底座如图2，如何用向量表示点B的位置?如何用向量表示投影直线的位置?如何用向量表示晷面的位置?图2赤道面晷面

点、线、面是空间的基本图形，点、线段、平面图形是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量研究立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、线、面.几何中点线面向量中？？？创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务一：空间中点和直线的向量表示思考：在空间中，如何用向量表示空间中的一个点？在几何学中,通常用点来标记位置,所以点就是位置的抽象化.确定点P的位置是相对于某一参照物来说的,参照物不同,空间点的相对位置也不同,代数表达也不同.所以,要确定点P的位置,要先选一个参照点.?

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考：空间中，如何确定一条直线呢？空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l．AP你能将空间中确定直线l的这组条件转化为向量表示吗?用向量表示直线l,就是要利用点A和直线l的方向向量表示直线上的任意一点P．P

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结?点P在直线l上?

类比点的向量表示,直线的向量表示也与所选基点有关.如果选取空间中的任意一点O为基点,应该如何用向量表示这条直线?创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结?①式和②式都称为空间直线的向量表示式．由此可知，空间任意直线由直线上一点A及直线的方向向量a唯一确定．

思考：当字母t发生变化时,会有什么变化??点A及直线l的方向向量a不仅能确定直线l的位置,还可以表示出直线l上的任意一点.同时也说明直线l的方向向量不唯一,直线上的任意两点都可以确定直线l的方向向量.创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结

思考：如何理解直线的方向向量？(1)在空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与直线l平行或重合．(2)与直线l平行的任意非零向量都是直线l的方向向量，且直线l的方向向量有无数个．(3)表示同一条直线的方向向量，模不一定相等，方向相同或相反．创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务二：空间中平面的向量表示回顾：如何确定一个平面呢？(1)不共线的三点确定一个平面；(2)直线和直线外一点确定一个平面；(3)两条相交直线确定一个平面；(4)两条平行直线确定一个平面.

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结??我们把此式称为空间平面ABC的向量表示式.由此可知,空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考:给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间中的位置吗？给定空间一点A和一条直线，则过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的，由此得到启发，我们可以利用点A和直线l的方向向量来确定平面.?注意：平面α的一个法向量垂直于平面α内的所有向量．

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考：如果另有一条直线m⊥α,在直线m上任取向量b,向量b与向量a有什么关系呢?垂直于同一平面的两条直线平行，故当两条直线l⊥α,m⊥α时，直线l的方?向向量a与直线m的方向向量b共线，平面的法向量并不唯一，它们的模长可以不同，其方向相同或相反.?

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结1.求平面法向量的常