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2025年初中数学代数复杂问题专项训练试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合A={x|-1x2},B={x|x≥1},则A∩B等于

(A){x|-1x1}

(B){x|1≤x2}

(C){x|x-1}

(D){x|x2}

2.函数y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-4}的定义域是

(A)(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞)

(B)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(C)[1,+∞)

(D)(1,+∞)

3.已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a+b的最大值是

(A)1

(B)\sqrt{2}

(C)\sqrt{3}

(D)2

4.不等式|2x-1|3的解集是

(A)(-1,2)

(B)(-1,4)

(C)(-1,1)

(D)(-2,4)

5.已知函数f(x)=x^2-2x+3,则f(1+a)-f(1)等于

(A)2a

(B)a^2

(C)a^2+2a

(D)a^2-2a

6.在等比数列{a_n}中，a_1=1,a_3=8,则a_5等于

(A)16

(B)24

(C)32

(D)64

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡相应位置）

7.若x^2+mx+9可以分解为(x+3)(x+n),则m的值是__________。

8.计算：\sqrt{12}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\lg100=__________。

9.不等式组\begin{cases}x-10\\x+2\leq0\end{cases}的解集是__________。

10.已知点A(1,2),B(3,0),则线段AB的中点坐标是__________。

11.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB边上的高CD的长度是__________。

12.已知函数f(x)=x^2-px+q,且f(1)=0,f(2)=3,则p+q的值是__________。

三、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.(本小题满分8分)解方程：\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}。

14.(本小题满分8分)已知a,b是实数，且a^2+2ab+b^2=0,求a+b的值。

15.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x^2-4x+3。

(1)求f(2)+g(1)的值；

(2)解不等式f(x)g(x)。

16.(本小题满分10分)在等差数列{a_n}中，a_4=10,a_7=19。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的前10项和S_10。

17.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BC上，点F在CD上，且AE⊥EF。

(1)求证：△ABE∽△EFC；

(2)若AB=6,BC=8,∠BEF=45°，求EF的长度。

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

二、填空题

7.6

8.\sqrt{3}-1

9.?

10.(2,1)

11.\frac{12}{5}

12.1

三、解答题

13.解：方程两边同时乘以(x^2-4)，得x