2025秋九年级数学上册课时拔尖3一元二次方程的解法(二次项系数为1的配方法)习题课件新版苏科版.pptxVIP

第一部分课时拔尖3道题课时拔尖3一元二次方程的解法(二次项系数为1的配方法)

D1.[2025南通模拟]已知xy＝－9，则x2＋4x＋y2－4y＋10的最小值是()A．－2B．0C．2D．4

2.[2025南京玄武区校级月考]老师在讲完乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2＋4x＋5的最小值．同学们经过交流，总结出如下解答过程：解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1.∴当x＝－2时，(x＋2)2＋1的值最小，最小值是1.∴x2＋4x＋5的最小值是1.

26

【点拨】

3.定义：若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“平和数”．例如，5是“平和数”．理由：因为5＝22＋12.再如，M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x，y是整数)，所以M也是“平和数”．解答下列问题：(1)请你再写一个小于5的“平和数”：_____________，判断29是不是“平和数”：______(填“是”或“否”)；4(答案不唯一)是

(2)若二次三项式x2－6x＋13(x是整数)是“平和数”，可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，求mn的值；解：∵x2－6x＋13＝x2－6x＋9＋4＝(x－3)2＋4，∴m＝3，n＝4.∴mn＝12.(3)已知“平和数”x2＋y2－4x＋6y＋13(x，y是整数)的值为0，求x＋y的值；∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x＝2，y＝－3.∴x＋y＝－1.

(4)已知S＝x2＋9y2＋6x－6y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“平和数”，请写出符合条件的k的值；S＝x2＋9y2＋6x－6y＋k＝(x＋3)2＋(3y－1)2＋k－10.由题意得k－10＝0，∴k＝10.

(5)已知实数x，y满足－x2＋9x＋y－25＝0，求x＋y的最小值．∵－x2＋9x＋y－25＝0，∴y＝x2－9x＋25.∴x＋y＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9≥9.∴x＋y的最小值为9.