2025秋九年级数学上册新趋势1新定义问题习题课件新版苏科版.pptxVIP

第二部分中考命题新趋势新趋势1新定义问题

B1.

2.C

3.定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个4×4表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全表格后，从中任意抽取一个数，连续抽取两次(两次抽取的数可以相同)，则两次均为奇数的概率为________．

4.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，FA1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F，…循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角，则当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长为________．7π︵︵︵︵︵︵

5.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是________．3π

6.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(4，6)，顶点C，D在x轴上，且OC＝OD.若矩形ABCD的“等距圆”⊙P始终在矩形内部(含边界)，则⊙P的半径r的取值范围是____________．

【点拨】设矩形ABCD的对称中心为点E.∵矩形ABCD的顶点A的坐标为(4，6)，顶点C，D在x轴上，且OC＝OD，∴E点的坐标为(0，3)．∴EO＝3.易知⊙P过点E，且r＞0.∴当r取最大值时，⊙P过点E且和AD，CD相切，如图．

7.对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于线段MN中点的对称点在图形G上，则称点P是图形G的“中称点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)．

P1，P2

(2)⊙T的圆心在x轴上，半径为1.①当圆心T与原点O重合时，若直线y＝x＋m上存在⊙T的“中称点”，求m的取值范围；

②若正方形OABC的“中称点”都是⊙T的“中称点”，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围．

8.[2025扬州邗江区期中]配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”．

【解决问题】(1)已知10是“完美数”，请将它写成a2＋b2(a，b是整数)的形式：____________；(2)若x2－4x＋3可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，则mn＝________；【探究问题】(3)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，则x＋y＝________；10＝12＋32－2－2

(4)已知S＝x2＋9y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；解：k＝8.理由如下：S＝x2＋9y2＋4x－12y＋k＝(x2＋4x＋4)＋(9y2－12y＋4)＋k－8＝(x＋2)2＋(3y－2)2＋k－8.∵S为“完美数”，∴k－8＝0.∴k＝8.