专题5.3-5.4 用待定系数法确定二次函数解析式、二次函数与一元二次方程（知识梳理+11个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共58题）原卷版.docx

专题5.3-5.4用待定系数法确定二次函数解析式、二次函数与一元二次方程

（知识梳理+11个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共58题）

【原卷版】

知识梳理技巧点拨TOC\o1-2\h\u 2

知识点梳理01：二次函数解析式常见有以下几种形式： 2

知识点梳理02：用待定系数法求二次函数解析式的步骤 2

知识点梳理03：二次函数与一元二次方程的关系 2

知识点梳理04：利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 4

知识点梳理06：抛物线与不等式的关系 5

优选题型考点讲练 6

题型1：待定系数法求二次函数解析式 6

题型2：根据二次函数图象确定相应方程根的情况 7

题型3：求抛物线与x轴的交点坐标 7

题型4：求抛物线与y轴的交点坐标 8

题型5：已知二次函数的函数值求自变量的值 9

题型6：抛物线与x轴的交点问题 10

题型7：求x轴与抛物线的截线长 10

题型8：图象法确定一元二次方程的近似根 11

题型9：图象法解一元二次不等式 12

题型10：利用不等式求自变量或函数值的范围 13

题型11：根据交点确定不等式的解集 14

中考真题实战演练 14

难度分层拔尖冲刺 15

基础夯实 15

培优拔高 17

知识点梳理01：二次函数解析式常见有以下几种形式：

一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；

(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；

(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．

知识点梳理02：用待定系数法求二次函数解析式的步骤

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，

或，其中a≠0；

第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；

第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．

特别说明：

在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．

知识点梳理03：二次函数与一元二次方程的关系

1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况

求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：

判别式

二次函数

一元二次方程

图象

与x轴的交点坐标

根的情况

△＞0

抛物线与x轴交于，两点，且，

此时称抛物线与x轴相交

一元二次方程

有两个不相等的实数根

△＝0

抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切

一元二次方程

有两个相等的实数根

△＜0

抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离

一元二次方程

在实数范围内无解（或称无实数根）

【易错点拨】

二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.

(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；

(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；

(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.

2.抛物线与直线的交点问题

抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．

抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．

抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定．

当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点；

当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点；

当方程组无解时两函数图象没有交点．

总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．

【易错点拨】

求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．

知识点梳理04：利用二次函数图象求一元二次方程的近似解

用图象法解一元二次方程的步骤：

1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；

2.确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；

3.在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．

4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的